Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 6, Arbeitsheft

29 F ErgÄnzungen zu FunKt ionen F. 8 Das volumen v einer regelmäßigen quadratischen Pyramide kann in abhängigkeit von der grundkantenlänge a und der höhe h durch die Formel v(a, h) = a 2 ·h _ 3 beschrieben werden, der mantelflächeninhalt m durch m(a, h) = a· 9 ______ a 2 + 4· h 2 . Kreuze die beiden zutreffenden aussagen an! F. 9 Der hohlraum eines sektglases hat die Form eines Drehkegels mit dem radius 3,5cm und der höhe 14 cm. angenommen, es wird bis zu einer höhe h cm (mit 0 ª h ª 14) Flüssigkeit eingefüllt. Drücke das Flüssigkeitsvolumen v(h) in abhängigkeit von h aus! v(h) = ________ F.10 Die vier abbildungen zeigen graphen reeller Funktionen f: R 0 + ¥ R . ordne jedem dieser graphen in der linken tabelle eine passende termdarstellung aus der rechten tabelle zu! f 1 a x ¦ 1 _ 2 x + 1 f 2 B x ¦ x 2 + 1 f 3 c x ¦ 9 ___ x + 1 f 4 D x ¦ 3 x e x ¦ 2 – 2 3 _ 4 3 x F x ¦ 1 _ x + 1 F.11 gegeben sind die reellen Funktionen f 1 (x) = ax 2 + b (mit a, b > 0), f 2 (x) = a· 9 _ x+ b (mit a, b > 0), f 3 (x) = b – a x (mit 0 < a < 1 und b > 0) und f 4 (x) = a _ x + b (mit a, b > 0). sei 0 < x 1 < x 2 und h > 0. Kreuze die beiden richtigen aussagen an! Die mittlere Änderungsrate von f 1 in [x 1 ; x 1 + h] ist kleiner als die mittlere Änderungsrate von f 1 in [x 2 ; x 2 + h].  Die mittlere Änderungsrate von f 2 in [x 1 ; 2x 1 ] ist kleiner als die mittlere Änderungsrate von f 2 in [x 2 ; 2x 2 ].  Die mittlere Änderungsrate von f 3 in [x 1 ; x 1 + h] ist kleiner als die mittlere Änderungsrate von f 3 in [x 2 ; x 2 + h].  Die mittlere Änderungsrate von f 4 in [x 1 ; 2x 1 ] ist größer als die mittlere Änderungsrate von f 4 in [x 2 ; 2x 2 ].  Die mittlere Änderungsrate von f 1 in [x 1 ; 2x 1 ] ist zu x 1 direkt proportional.  v(2a, 4h) = 4·v(a, 2h)  m(2a, 2h) = 4·m(a, h)  v(4a, h) = 2·v(a, 4h)  m(2a, h) = 2·m(a, h)  v(5a, 4h) = v(4a, 5h) + v(2a, 5h)  FA-R 1 . 8 7 cm 14 cm FA-R 1 . 8 x f 1 (x) 1 2 3 1 2 3 0 f 1 FA-R 1 . 9 x f 2 (x) 1 2 3 1 2 3 0 f 2 x f 3 (x) 1 2 3 1 2 3 0 f 3 x f 4 (x) 1 2 3 1 2 3 0 f 4 FA-R 1 . 9 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv