Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 6, Arbeitsheft

26 E WinKelfunKt ionen E . 5 gib für eine Funktion f mit f(x) = a· sin(b· x) geeignete Werte für a und b so an, dass der graph von f im Punkt T = (3 π 1 ‒ 6) einen Tiefpunkt hat! a = _______ , b = _______ E . 6 Welche der folgenden aussagen sind für alle x * R richtig? Kreuze jeweils die beiden zutreffenden aussagen an! a) b) E . 7 Die abbildungen zeigen ausschnitte von graphen reeller Funktionen f 1 bis f 5 . Kreuze jene beiden Funktionen an, die als Funktionen der Form x ¦ a· sin (b· x) mit a, b * R in Frage kommen! E . 8 gib für eine Funktion f mit f(x) = a· sin(b· x) geeignete Werte für a und b so an, dass f periodisch a) mit der kleinsten Periodenlänge 3 π ist! b) mit der kleinsten Periodenlänge 1 ist! a = ________ , b = ________ a = ________ , b = ________ E . 9 Ordne jeder periodischen Funktion f in der linken Tabelle ihre kleinste Periodenlänge aus der rechten Tabelle zu! E .10 a) schreibe f(x) = 2· cos 2 x + π _ 6 3 b) zeige, dass für alle x * R gilt: in der Form f(x) = a· sin(b· x + c) an! sin 2 3 π _ 2 – x 3 = cos(x + π ) f(x) = _________________________ ___________________________ FA-R 6 . 3 FA-R 6 . 3 sin 2 x + π _ 2 3 = sin 2 x + 3 π _ 2 3  sin(x + 4 π ) = sin(x – 2 π )  sin(x + 3 π ) = sin(x) + sin(3 π )  sin(2x) = 2· sin(x)  sin(‒ x) = ‒ sin(x)  cos(x + π ) = cos(x + 3 π )  cos(x + 4 π ) = cos(x – 2 π )  cos(x + 2 π ) = cos(x) + cos(2 π )  cos(2x) = 2· cos(x)  cos(‒ x) = ‒ cos(x)  f 1  f 2  f 3  f 4  f 5  FA-R 6 . 3 x f 1 f 1 (x) 1 2 – 2 – 1 0 π 2 π π 2 _ 2 _3 π 2 _5 π 3 π x f 4 f 4 (x) 1 2 3 – 2 – 3 – 1 0 π 2 π π 2 _ 2 _3 π 2 _5 π 3 π x f 2 f 2 (x) 1 2 – 2 – 1 0 π 2 π π 2 _ 2 _3 π 2 _5 π 3 π x f 5 f 5 (x) 1 2 3 – 2 – 3 – 1 0 π 2 π π 2 _ 2 _3 π 2 _5 π 3 π 2 _7 π 4 π x f 3 f 3 (x) 1 2 – 2 – 1 0 π 2 π π 2 _ 2 _3 π 2 _5 π 3 π FA-R 6 . 4 f(t) = 3· sin 2 π _ 3 t 3 A 3 π _ 2 f(t) = sin 2 4 _ 3 t 3 + 3 _ 2 B 2 π _ 3 f(t) = 3 _ 2 · sin(3t) – 3 π _ 2 C π _ 3 f(t) = ‒ 6· sin 2 4· π _ 3 t 3 D 3 _ 2 E 3 F 6 FA-R 6 . 4 FA-R 6 . 5 Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv