Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 6, Arbeitsheft

21 D Exponent ialfunKt ionen D.10 von einer exponentialfunktion f mit f(x) = c · ​a​ x ​kennt man: a) c = 2000 und a = ​ 3 _ 2 ​ b) f(‒ 2) = 160 und c = 250 c) a = ​ 2 _ 3 ​und f(‒ 3) = 2430 Berechne f(4)! Berechne a! Berechne c! f(4) = _________ a = _________ c = _________ D.11 ein radioaktiver Prozess kann durch m(t) = m​ ​ 0 ​· ​e​ ‒ 0,08664·t ​beschrieben werden. Dabei ist m(t) die masse der radioaktiven substanz nach t tagen in mg. Um wie viel Prozent nimmt die menge des radioaktiven elements pro tag ab? _____________ D.12 von den exponentialfunktionen f und g kennt man jeweils einige Werte, die in den Wertetabellen angegeben sind. ergänze die fehlenden Werte in den Wertetabellen und gib Funktionsgleichungen von f und g an! f(x) = ___________________ g(x) = ___________________ D.13 Die Bevölkerungszahl einer stadt ist in den letzten Jahren von 1,55 mio. im Jahr 2000 auf 1,79 mio. im Jahr 2016 gestiegen. angenommen, die Bevölkerung wächst seit dem Jahr 2000 annähernd exponentiell. Welche beiden der folgenden Prognosen sind dann zutreffend? Kreuze an! Bis zum Jahr 2035 steigt die Bevölkerungszahl auf 2,20 mio.  Pro Jahr nimmt die Bevölkerung um ca. 0,9% zu.  Im Jahr 2030 wird erstmals die 2-milllionengrenze überschritten.  von 2017 bis 2027 nimmt die Bevölkerung um ca. 160000 Personen zu.  von 2026 bis 2031 nimmt die Bevölkerung um ca. 90000 Personen zu.  D.14 gegeben ist die Funktion f(x) = 4 · 2 1 – x . Kreuze die beiden zutreffenden aussagen an! f ist streng monoton steigend in R .  Werden die argumente um 1 erhöht, dann erhöhen sich Funktionswerte um 100%.  Für alle x * R ist f(x) > 0.  Der graph von f geht durch den Punkt (0 1 4).  Die erste achse ist asymptote des graphen.  D.15 gegeben ist die Funktion f. Kreuze jeweils jene beiden aussagen an, die für alle x * R erfüllt sind! a) f(x) = 2·3 x b) f(x) = 5· ​2​ ‒ x ​ f(x + 1) = 6· f(x)  f(x – 4) = 16· f(x)  f(2x) = 9· f(x)  f(x + 1) = 2· f(x)  f(x + 3) – f(x + 2) = 6· f(x + 1)  f(x + 2) + f(x + 4) = ​ 5 _ 2 ​· f(x + 3)  f(x) · f(2x) = 4· f(3x)  f(x + 2) – f(x – 2) = ​ 15 _ 4 ​· f(x)  f(5x) · f(2x) = f(4x) · f(3x)  f(x) · f(2x) = 25· f(3x)  FA-R 5 . 2 FA-R 5 . 2 a) x f(x) b) x g(x) ‒ 2 4096 ‒ 3 ‒1 5120 ‒1 2916 8000 2 864 4 256 FA-R 5 . 2 FA-R 5 . 2 FA-R 5 . 4 FA-R 5 . 4 Nur zu Prüfzwecken – E gentum des Verlags öbv