Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 6, Arbeitsheft

17 c Reelle FunKt ionen C .16 Gegeben sind die Polynomfunktionen f und g mit f(x) = ‒3x 2 + 12x + 5 und g(x) = 2x 2 ‒ 23x + 55. Für welche x * R ist f(x) > g(x)? ___________________________ C .17 Die abbildung zeigt ausschnitte von graphen von Polynom- funktionen f 1 bis f 5 . Kreuze jene beiden Funktionen an, die Polynomfunktionen dritten grades sein könnten! f 1  f 2  f 3  f 4  f 5  C .18 Die abbildung zeigt den graphen einer reellen Funktion f. Berechne: a) die mittlere Änderungsrate von f in [‒2; 6]: ________ b) die relative Änderung von f in [2; 4]: ________ c) den Änderungsfaktor von f in [4; 6]: ________ d) die absolute Änderung von f in [‒2; 4]: ________ C .19 gib jeweils drei Beispiele für Intervalle [x 1 ; x 2 ] an, die im Definitionsbereich der gegebenen Funktion f enthalten sind und für die  f(x 2 ) – f(x 1 ) __ x 2 – x 1 den angegebenen Wert hat! a) f: R ¥ R , f (x) =  1 _ 2 x 2 + 2 b) f: R 0 + ¥ R , f(x) = 10· 9 _ x+ 2 f(x 2 ) – f(x 1 ) __ x 2 – x 1 = ‒1 f(x 2 ) – f(x 1 ) __ x 2 – x 1 = 1 ______________________ ______________________ C . 20 gegeben sind die reellen Funktionen f: R + ¥ R mit f 1 (x) = a _ x , f 2 (x) = a _ x 2 , f 3 (x) = ax 2 und f 4 (x) = ax 3 . Welche beiden der folgenden aussagen sind für alle a * R + und für alle [x 1 ; x 2 ] mit 0 < x 1 < x 2 richtig? Die mittlere Änderungsrate von f 1 in [x 1 ; x 2 ] ist kleiner als die mittlere Änderungsrate von f 2 in [x 1 ; x 2 ].  Die mittlere Änderungsrate von f 3 in [x 1 ; x 2 ] ist kleiner als die mittlere Änderungsrate von f 4 in [x 1 ; x 2 ].  Die relative Änderung von f 1 in [x 1 ; x 2 ] ist kleiner als die als die relative Änderung von f 2 in [x 1 ; x 2 ].  Die relative Änderung von f 3 in [x 1 ; x 2 ] ist kleiner als die als die relative Änderung von f 4 in [x 1 ; x 2 ].  Der Änderungsfaktor von f 2 in [x 1 ; x 2 ] ist kleiner als der Änderungsfaktor von f 3 in [x 1 ; x 2 ].  FA-R 4 .1 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 1 2 3 4 5 6 7 – 3 – 2 – 1 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 FA-R 4 .1 AN-R 1 .1 x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 – 3 – 2 – 1 1 2 3 4 5 6 – 1 0 f AN-R 1 .1 AN-R 1 .1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv