Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 6, Arbeitsheft

13 c Reelle FunKt ionen Potenzfunktionen und Polynomfunktionen eine reelle Funktion f mit f(x) = a· x n (wobei n * Z und a ≠ 0) nennt man eine Potenzfunktion mit ganzzahligem exponenten. eine Funktion f : R 0 + ¥ R mit f(x) = a· n 9 _ x(wobei n * N * und a ≠ 0) heißt Wurzelfunktion . eine Funktion f : R ¥ R mit f(x) = a n x n + a n – 1 x n – 1 + … + a 1 x + a o (wobei a n , a n – 1 , …, a o * R und a n ≠ 0) heißt Polynomfunktion vom Grad n . Änderungsmaße von Funktionen sei f eine auf einem Intervall [x 1 ; x 2 ] definierte reelle Funktion. Die reelle zahl f(x 2 ) – f(x 1 ) heißt absolute Änderung (oder kurz Änderung ) von f in [x 1 ; x 2 ] , f(x 2 ) – f(x 1 ) __ f(x 1 ) heißt relative Änderung von f in [x 1 ; x 2 ] , f(x 2 ) – f(x 1 ) __ x 2 – x 1 heißt mittlere Änderungsrate (oder Differenzenquotient ) von f in [x 1 ; x 2 ] , f(x 2 ) _ f(x 1 ) heißt Änderungsfaktor von f in [x 1 ; x 2 ] . ÜBen für Die Rei feprüfung C .1 von einer reellen Funktion f: R ¥ R sind folgende Funktionswerte gegeben: f(‒ 3) = 0, f(0) = 3, f(4) = 3, f(6) = 0 Kreuze jene beiden aussagen an, die sicher zutreffen! C . 2 Kreuze jeweils jene beiden aussagen an, die auf den abgebildeten Graphen der Funktion f: [‒2; 8] ¥ R zutreffen! a) 0 ist keine lokale Minimumstelle von f.  4 ist keine lokale Maximumstelle von f.  5 ist keine lokale maximumstelle von f.  1 ist keine lokale maximumstelle von f.  5 ist keine lokale minimumstelle von f.  b) 7 ist lokale minimumstelle, aber keine globale minimumstelle von f.  8 ist globale Maximumstelle, aber keine lokale Maximumstelle von f.  3 ist lokale Maximumstelle, aber keine lokale Minimumstelle von f.  4 ist globale Maximumstelle, aber keine lokale Maximumstelle von f.  6 ist lokale Minimumstelle, aber keine lokale Maximumstelle von f.  x f(x) 1 – 1 1 2 – 2 – 1 0 x 2 x 4 x f(x) 1 – 1 1 2 – 2 – 1 0 x 3 x 5 x f(x) 1 – 1 1 2 – 2 – 1 0 x – 1 x – 3 x f(x) 1 – 1 1 2 – 2 – 1 0 x – 2 x – 4 f ist in [4; 6] streng monoton fallend.  f ist in [0; 4] nicht monoton steigend.  f ist in [‒ 3; 6] nicht monoton fallend.  f hat an der Stelle 3 eine Nullstelle.  f hat an der Stelle 6 eine Nullstelle.  FA-R 1 . 5 x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 – 2 – 1 1 2 3 – 1 0 f FA-R 1 . 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv