Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 6, Arbeitsheft

12 GrunDKoMpetenzen für Die Rei feprüfung Fa-R 1 . 5 eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: monotonie, achsensymmetrie, asymptotisches verhalten, … Fa-R 3 .1 verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine gleichung (Formel) gegebene zusammenhänge der Form f(x) = a· x z + b mit z * Z bzw. z =  1 _ 2 als entsprechende Potenzfunktion erkennen bzw. betrachten können, zwischen diesen Darstellungen wechseln können. Fa-R 3 . 2 aus tabellen, graphen und gleichungen von Funktionen der Form f(x) = a· x z + b (mit z * Z bzw. z =  1 _ 2 ) Wertepaare sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können. Fa-R 3 . 3 Die Wirkung der Parameter a und b bei Funktionen der Form f(x) = a· x z + b (mit z * Z bzw. z = 1 _ 2 ) kennen und die Parameter im Kontext deuten können. Fa-R 4 .1 typische verläufe von graphen von Polynomfunktionen in abhängigkeit vom grad der Polynomfunktion erkennen. aN-R 1 .1 absolute und relative Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können. GrunDwissen in KurzforM Monotonie und Extremstellen von Funktionen es sei f: a ¥ R eine reelle Funktion und m eine teilmenge von a. Die Funktion f heißt monoton steigend in M , wenn für alle x 1 , x 2 * m gilt: x 1 < x 2 w f(x 1 ) ª f(x 2 ) monoton fallend in M , wenn für alle x 1 , x 2 * m gilt: x 1 < x 2 w f(x 1 ) º f(x 2 ) streng monoton steigend in M , wenn für alle x 1 , x 2 * m gilt: x 1 < x 2 w f(x 1 ) < f(x 2 ) streng monoton fallend in M , wenn für alle x 1 , x 2 * m gilt: x 1 < x 2 w f(x 1 ) > f(x 2 ) es sei f: a ¥ R eine reelle Funktion und m a a. eine stelle p * m heißt Maximumstelle von f in M , wenn f(x) ª f(p) für alle x * m, Minimumstelle von f in M , wenn f(x) º f(p) für alle x * m. eine stelle p * m heißt Extremstelle von f in M , wenn sie eine maximumstelle oder minimumstelle von f in m ist. extremstellen einer Funktion f in einer menge m bezeichnet man kurz als globale Extremstellen von f in M , weil sie sich auf die ganze menge m beziehen und nicht nur auf eine teilmenge von m. es sei f: a ¥ B mit a, B a R eine reelle Funktion. eine stelle p * a heißt lokale Maximumstelle von f , wenn es eine Umgebung U(p) a a gibt, sodass p maximumstelle von f in U(p) ist, lokale Minimumstelle von f , wenn es eine Umgebung U(p) a a gibt, sodass p minimumstelle von f in U(p) ist. Unter einer Umgebung U(p) der stelle p verstehen wir dabei ein beliebiges Intervall, das ganz in a liegt und p als innere stelle enthält (dh. p ist nicht randstelle dieses Intervalls). C reelle FuNktioNeN Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv