Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 5, Arbeitsheft

7 B terMe unD FOrMeln GRUNDKOMPETENZEN füR DIE REI fEPRüfUNg AG-R 1.2 Wissen über algebraische Begriffe angemessen einsetzen können: variable, terme, Formeln, (Un-)Gleichungen, Gleichungs- systeme, Äquivalenz, Umformungen, Lösbarkeit. AG-R 2.1 Einfache terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten können. AG-R 2.2 Lineare Gleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen und die Lösung im Kontext deuten können. GRUNDwIssEN IN KURZfORM Regeln zum Umformen von Gleichungen Elementarumformungsregeln: Für alle reellen zahlen a, B, c gilt: (1) a + B = c É a = c – B (2) a · B = c É a =   c _ B (sofern B ≠ 0) Waageregeln: Für alle reellen zahlen a, B, c gilt: (1) a = B É a + c = B + c (3) a = B É A · C = B · C (C ≠ 0) (2) a = B É a – c = B – c (4) a = B É   a _  c =   B _ c (C ≠ 0) Regeln zum Umformen von Termen Klammerauflösungsregeln : zB a – (B + c) = a – B – c Distributivgesetze : zB a· (B + c) = a·B + a·c Ausmultiplizieren von Klammern : zB (a + B) · (c – D) = a·c + B·c – a·D – B·D Binomische Formeln : (a ± B) 2 = a 2 ± 2aB + B 2 , (a + B) · (a – B) = a 2 – B 2 Rechenregeln für Brüche : zB   a _ B  :   c _ D  =   a _ B ·   D _  c =   a·D _ B· c (B, C, D ≠ 0) Lineare Gleichung a· x + b = 0 (mit a ≠ 0) Lösung : x = ‒  b _ a Prozentrechnung 1% =   1 _  100 x% von y =   x _  100 von y =   x _  100 · y (1) Vermehrung um p% š Multiplikation mit 2  1 +   p _  100   3 (2) Verminderung um p% š Multiplikation mit 2  1 –   p _  100  3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv