Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 5, Arbeitsheft

64 LösUNGEN K.24 K.25  Ein viereck aBcD ist genau dann ein rhombus, wenn ​ ​ _  À  aB​= ​ ​ _  À  Dc​ ?  ​ ​ _  À  ac​ © ​ ​ _  À  BD​. L Geraden im R 2 L.1 L.2 L.3  zum Beispiel: g: X = (– 3 1 – 2) + t · (1 1 –1) g: X = (2 1 –7) + t · (–3 1 3) L.4  Nein, denn ​ ​ _  À  aP​= (8 1 – 2) û ​ ​ _  À  aB​ L.5  a = (12 1 –10), B = (–12 1 6) L.6 L.7 a)  h: X = (1 1 8) + t · (5 1 – 2) L.10 b)  h: X = (1 1 8) + t · (2 1 5) L.8 zum Beispiel: g: 4x + y = 13 L.9 zum Beispiel: g: X = (0 1 –2) + t · (5 1 3) L.11 zum Beispiel: g: X = (7 1 8) + t · (2 1 5) L.12 a) b) L.13 a) b)  w L.14 a)  S = (– 6 1 – 4)  b)  S = (3 1 – 2) L.16 a)  h: 5x + 6y = 16  b)  h: – 6x + 5y = 54 L.15 L.17 L.18 Falls a = 2  ?  b = –3 ist, dann sind die Geraden g und h parallel und verschieden. L.19 Falls a = –1  ?  c = 1,5b ist, dann sind die Geraden g und h ident. L.20 L.21 L.22 a)  unendlich viele lösungen für a = ​  2 _ 3 ​ ?  b = ​  7 _ 3 ​ b)  keine lösungen für a = ​  2 _ 3 ​ ?  b ≠ ​  7 _ 3 ​ c)  genau eine Lösung für a ≠ ​  2 _ 3 ​ L.23 a)  a = – 4, b = 7 b)  a = –6, b = 3 L.24 a)  richtig: 1. und 5. Gleichungssystem b)  richtig: 2. und 3. Gleichungssystem |​ ​ _  À  aB​| = |​ ​ _  À  cD​|  ?  |​ ​ _  À  aD​| = |​ ​ _  À  Bc​|  ​ ​ _  À  aB​= ​ ​ _  À  cD​ ?  ​ ​ _  À  aD​= ​ ​ _  À  Bc​  ​ ​ _  À  aB​ u ​ ​ _  À  cD​ ?  |​ ​ _  À  ac​| = |​ ​ _  À  BD​|  ​ ​ _  À  aB​ u ​ ​ _  À  cD​ ?  |​ ​ _  À  aD​| = |​ ​ _  À  Bc​|  a + c = B + D  x g(x) 2 4 6 8 –2 2 4 –2 0 v u W r E S C t F U A ​g​ 1 ​ E ​g​ 2 ​ D ​g​ 3 ​ B ​g​ 4 ​ F ​g​ 1 ​ D ​g​ 2 ​ F ​g​ 3 ​ C ​g​ 4 ​ A X = (0 1 0) + t · (1 1 0)  X = (0 1 5) + t · (0 1 – 2)  X = t · (–1 1 0)  x = 0  y = 0  X = (0 1 2) + t · (1 1 0)  X = (1 1 2) + t · (0 1 2)  X = (1 1 0) + t · (1 1 1)  x = 1  y = 2  X = (5 1 1) + t · (6 1 – 4)  X = (5 1 1) + t · (2 1 3)  2x + 3y = 13  2x – 3y = 7  3x – 2y = 13  X = (–1I 3) + t · (2 1 5)  X = (–1 1 3) + t · (5 1 2)  X = (1 1 – 2) + t · (–2 1 5)  5x + 2y = 1  2x – 5y = –17  3x – 2y = 8  X = (8 1 6) + t · (– 3 1 – 2)  2x + 3y = 10  X = (10 1 6) + t · (2 1 1)  X = (6 1 9) + t · (2 1 3)  ​g​ 1 ​ E ​g​ 2 ​ A ​g​ 3 ​ C ​g​ 4 ​ D __________ ________________ ___________ ____ B A C 4x – 12y = 16 C – 3x + 9y = 12 F 6x + 18y = 24 B – 8x – 24y = 32 A Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv