Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 5, Arbeitsheft

62 LösUNGEN I Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme in zwei Variablen I.1 I.4 a = 2, b = 3 2x + 3y = 4 y = ‒   2 _ 3 x +   4 _ 3 I.2 I.3 I.5 I.6 Beispiele für lösungen sind: (–6 1 17), (– 2 1 14), (2 1 11), (6 1 8), (10 1 5), (14 1 2), (18 1 –1), … I.7 richtig: B, c, E, D I.8 Gleichung: 4x + 6y = 82 Mögliche lösungen: (1 1 13), (4 1 11), (7 1 9), (10 1 7), (13 1 5), (16 1 3), (19 1 1) I.9 I.10 a) l = {(5 1 4)} b) l = {(x 1 y) * R 2 ‡ y =   3 _ 2 x – 3} I.11 zum Beispiel: a) 3x – 8y = 30 b) 3x + 8y = 18 c) 6x + 16y = –36 I.12 a) zum Beispiel: a = 6, b = –5 b) zum Beispiel: a = 2, b = –1 I.13 a) {    7x = 10y     x – y = 9 Die Durchmesser betragen b) {   2x + 3y = 100        3x + 5y = 158  Der Eintritt beträgt 26€ 30 cm und 21 cm. für einen Erwachsenen und 16€ für ein Kind. J Vektoren J.1 a) b) J.2 a) c = (– 4 1 –13) b) D = (14 1 17) J.3 J.4 a) b) J.5 a) b) x y 2 4 6 8 10 12 –4 –2 2 4 6 –2 0 (0 1 4) (6 1 2) (9 1 1) (3 1 3) (12 1 0) x y 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 (7 1 4)  (2 1 –1)  (5 1 3)  (3 1 2)  (– 3 1 – 2)  –12x + 8y = 48  y =   3 _ 2 x – 6  4y – 6x + 24 = 0  x =   2y – 12 _ 3   30y – 20 x = 120  a ≠ 0, b ≠ 0, c = 0  a ≠ 0, b = 0, c ≠ 0  a = b = 0, c ≠ 0  a = 0, b ≠ 0, c ≠ 0  a = b = c = 0  x y 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 6 –2 0 l = {(3 1 2)} I II s a – B = (–7 1 3)  a + c = (– 9 1 5)  2a – 4B = (10 1 2)  a – (B – c) = (–13 1 7)  a + 2B – c = (–1 1 1)  a · c = (18 1 0)  B · B = 12  (a + B) · c = – 6  (B + c) 2 · a = 16  a · a + c · c = 70  B = (1 1 3)  B = (3 1 1)  B = (–1 1 – 3)  B = (– 3 1 1)  B = (3 1 –1)  a + s · B + c  a · B  B – a  (r · s) · a  (s · a) · B  (r + s) · a  (a + B) · c  (a · B) · c  a · B – B · a  r · a – r · a  a· (B – c) = a·B – c·a  (a · B) · c = a · (B · c)  (a + B) + c = a + (B + c)  (a·B) ·B = (B·B) ·a  (a + B) 2 = a · a + B · B  s · (a + B) = s · a + s · B  (r + s) · a = r · s · a  r ·a + B = r ·B + a  (a + B) 2 = (a · B) 2  (a + B) · (a – B) = a 2 – B 2  Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv