Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 5, Arbeitsheft

60 LösUNGEN F.10 F.11 F.12 Beispiele für mögliche Funktionsgraphen: a) b) F.13 f(x) = –   c _ d x +   e _ d G Lineare funktionen G.1 a) b) G.2 G.3 Sicher nicht linear sind f 1 und f 4 . G.4 a) f(2) = 3 b) k = –   1 _ 3 c) d = 0,1 G.5 a) f(x) =   3 _ 2 x + 1 b) f(x) = –   5 _ 9 x +   7 _ 3 G.6 f(x) =   3 _ 4 x – 1 g(x) = –   1 _ 4 x + 1 G.7 a) k = –   5 _ 2 , d = 5 b) k = 3, d = –2 G.8 a) b) G.9 G.10 G.11 G.12 Wenn x um 3 erhöht wird, dann wird f(x) um 3 · 5 = 15 erhöht G.13 a) b) Der lKW fährt nicht schneller als 30 km/h.  Der lKW bleibt in dem zu sehenden ausschnitt nicht stehen.  Der lKW erreicht eine höchstgeschwindigkeit von ca. 50km/h.  Der lKW bleibt ungefähr eine halbe Minute stehen.  Der lKW fährt nur zu einem zeitpunkt 20 km/h.  f(1) > h(1)  g(1) < h(1)  f(1,5) > g(1,5)  f(3) > h(3)  f(2,5) < h(2,5)  x f(x) f 2 4 –4 –2 2 4 –4 –2 0 x f(x) f 2 4 –4 –2 2 4 –4 –2 0 f 1 (x) = 8 –   x _ 2  f 2 (x) = 9 _  x  f 3 (x) =   1 _ x  f 4 (x) = 0,006 · x  f 5 (x) = 0  s 1 (t) = t 2  s 2 (t) = t + 1  s 3 (t) = – t  s 4 (t) = –1  s 5 (t) = t 2 + t + 1  f 1  f 2  f 3  f 4  f 5  x y g f 2 4 –4 –2 2 4 –4 –2 0 x y 2 4 5 2 6 –4 –2 2 4 6 –2 0 x y 2 3 1 4 6 –4 –2 2 4 6 –2 0 x f(x) –1 3 0 1 3 – 5 5 – 9 f(x) = – 2x + 1 x g(x) 0 –1 2 – 3 6 –7 10 –11 g(x) = – x – 1 f 1 E f 2 F f 3 D f 4 A P = (2 1 5), Q = (– 3 1 – 5) D P = (– 2 1 4), Q = (2 1 – 8) F P = (1 1 2), Q = (– 2 1 8) C P = (1 1 3), Q = (3 1 1) B Dem a-fachen argument entspricht der a-fache Funktionswert.  Die Änderung der Funktionswerte ist zur Änderung der argumente direkt proportional.  Ändert sich das argument um 1, so ändert sich der Funktionswert um d.  Ändert sich das argument um a, so ändert sich der Funktionswert um k · a.  Die Steigung k gibt das verhältnis von Funktionswert zu argument an.  ____________ _______________ f(x + 1) = f(x) + 3  f(2x) = 2 · f(x) + 3  f(x + 3) = f(x) + 6  f(2x) – f(x) = 2x  f(3x) – f(‒ x) = 6x  f(x + 3) = f(x) + 6  f(x + 1) = 2 · f(x)  2 · f(3x + 1) = 6 · f(x) + 2  f(x + 1) = f(x) + 2  f(2x + 1) = 2 · f(x) + 1  Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv