Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 5, Arbeitsheft

51 L GERaDEN IN R 2 Gegenseitige Lage zweier Geraden in Parameterdarstellung  g: X = P + s · ​ ​ _  À  g​  h: X = Q + t · ​ ​ _  À  h​     ​ ​ _  À  g​ û ​ ​ _  À  h​        ​ ​ _  À  g​ u ​ ​ _  À  h​ g und h schneiden einander g und h parallel     ​ ​ _  À  PQ​ u ​ ​ _  À  g​bzw. P * h        ​ ​ _  À  PQ​ û ​ ​ _  À  g​bzw. P + h      g und h ident   g und h parallel und verschieden Gegenseitige Lage zweier Geraden in Normalvektordarstellung     g: a · x + b · y = c     h: d · x + e · y = f Für ein r * R *: Für ein r * R *: a · r = d  ? b · r ≠ e a · r = d  ?  b · r = e g und h schneiden einander g und h parallel          c · r = f         c · r ≠ f       g und h ident   g und h parallel und verschieden Parameterdarstellungen und Gleichungen von Geraden in besonderen Lagen x-Achse: Parallele zur x-Achse: y-Achse Parallele zur y-Achse: 1. Mediane 2. Mediane X = t · (1 1 0) X = (0 1 c) + t · (1 1 0) X = t · (0 1 1) X = (c 1 0) + t · (0 1 1) X = t · (1 1 1) X = t · (1 1 ‒1) y = 0 y = c x = 0 x = c y = x y = ‒ x ÜBEN füR DIE REIfEPRüfUNg L.1 zeichne in das Koordinatensystem die Gerade g: X = (4 1 2) + t · (– 2 1 1) ein und trage auf dieser die Punkte u, v, W mit den Parameterwerten t = 2, t = 3 bzw. t = –1 auf! h g P Q u u x 0 y g c x 0 y g x 0 y g c x 0 y g x 0 y g x 0 y g AG-R 3.4 x g(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 1 2 3 4 5 – 2 – 1 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv