Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 5, Arbeitsheft

50 L GeraDen In R 2 GRUNDKOMPETENZEN füR DIE REI fEPRüfUNg AG-R 2.5 lineare Gleichungssysteme in zwei variablen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen können; über lösungsfälle Bescheid wissen; lösungen und lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können. AG-R 3.4 Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in R 2 und R 3 angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, schnittpunkte ermitteln können. GRUNDwIssEN IN KURZfORM Parameterdarstellung einer Geraden in R 2 g: X = P + t · _  À  g bzw. g: 2    x y   3 = 2    p 1    p 2   3 + t · 2    g 1    g 2   3 X = (x 1 y) ......................... laufender Punkt P = (p 1 1 p 2 ) ..................... fester Punkt _  À  g= (g 1 1 g 2 ) ..................... Richtungsvektor t ......................................... Parameter MERKE: Jedem Parameterwert t * R entspricht genau ein Punkt X auf der Geraden g und umgekehrt. Q * g É Q = P + t · _  À  gfür ein t * R Normalvektordarstellung (Gleichung) einer Geraden in R 2 g: _  À  n· X = _  À  n· P bzw. g: 2    n 1    n 2   3 · 2    x y   3 = 2    n 1    n 2   3 · 2    p 1    p 2   3 bzw. g: n 1 · x + n 2 · y = n 0 mit n 0 = n 1 · p 1 + n 2 · p 2 X = (x 1 y) ....................................... laufender Punkt P = (p 1 1 p 2 ) ................................... fester Punkt _  À  n= (n 1 1 n 2 ) ................................... Normalvektor MERKE: (x 1 y) * g É n 1 · x + n 2 · y = n 0 g P X g n P X g Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv