Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 5, Arbeitsheft

49 K GEOMETRIsCHE DaRsTELLUNg vON VEKTOREN UND DEREN RECHENOPERaTIONEN K.19 a) Gegeben sind A = (‒3 1 1) und B = (2 1 ‒ 4). b) Gegeben sind A = (‒ 3 1 ‒ 2) und B = (7 1 2). Wähle C so, dass das Dreieck ABC Wähle C so, dass das Dreieck ABC gleichschenkelig mit der Basis AC ist! rechtwinkelig mit rechtem Winkel bei C ist! K.20 Von einem Viereck ABCD kennt man die gegenüberliegenden Eckpunkte A = (‒3 1 ‒ 3) und C = (9 1 5). Ermittle durch Rechnung die Eckpunkte B und D so, dass das Viereck ein Quadrat ist! B = ____________  D = ____________ K.21 Zeige rechnerisch, dass das Viereck ABCD mit A = (‒5 1 0), B = (2 1 ‒1), C = (7 1 4) und D = (6 1 11) ein Trapez ist! ____________________________________________________________________ K.22 Zeige rechnerisch, dass das Viereck ABCD mit A = (‒1 1 1), B = (2 1 10), C = (7 1 5) und D = (8 |‒ 2) ein Deltoid ist! ____________________________________________________________________ K.23 Gegeben sind die Punkte A = (1 1 ‒1), B = (9 1 ‒ 2) und D = (x 1 3). a) Gib den vierten Eckpunkt C des von A, B und D aufgespannten Parallelogramms ABCD in Abhängigkeit von x an! b) Für welches x > 0 ist das Parallelogramm ABCD ein Rechteck? c) Für welches x > 0 ist das Parallelogramm ABCD ein Rhombus? C = ___________ x = ___________ x = ___________ K.24 Welche dieser Aussagen sind genau dann richtig, wenn das Viereck ABCD ein Parallelogramm ist? Kreuze die beiden richtigen Aussagen an! K.25 Ergänze durch Ankreuzen den folgenden Text so, dass eine korrekte Aussage entsteht! Ein Viereck ABCD ist genau dann ein ____________, wenn ____________.   Quadrat  |​ ​ _  À  AC​| = |​ ​ _  À  BD​|  ?  ​ ​ _  À  AC​ © ​ ​ _  À  BD​  Rhombus  |​ ​ _  À  AB​| = |​ ​ _  À  CD​|  ?  |​ ​ _  À  AD​| = |​ ​ _  À  BC​|  Rechteck  ​ ​ _  À  AB​= ​ ​ _  À  DC​ ?  ​ ​ _  À  AC​ © ​ ​ _  À  BD​  AG-R 3.3 C = (8 1 7)  C = (4 1 2)  C = (2 1 6)  C = (3 1 3)  C = (5 1 4)  C = (‒ 2 1 8)  C = (0 1 6)  C = (1 1 5)  C = (2 1 4)  C = (3 1 6)  C = (4 1 5)  C = (5 1 4)  AG-R 3.5 AG-R 3.3 AG-R 3.3 AG-R 3.3 AG-R 3.3 |​ ​ _  À  AB​| = |​ ​ _  À  CD​|  ?  |​ ​ _  À  AD​| = |​ ​ _  À  BC​|  ​ ​ _  À  AB​= ​ ​ _  À  CD​ ?  ​ ​ _  À  AD​= ​ ​ _  À  BC​  ​ ​ _  À  AB​ u ​ ​ _  À  CD​ ?  |​ ​ _  À  AC​| = |​ ​ _  À  BD​|  ​ ​ _  À  AB​ u ​ ​ _  À  CD​ ?  |​ ​ _  À  AD​| = |​ ​ _  À  BC​|  A + C = B + D  AG-R 3.3   Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv