Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 5, Arbeitsheft

47 K GEOMETRIsCHE DaRsTELLUNg vON VEKTOREN UND DEREN RECHENOPERaTIONEN K.6 Ordne jeder Darstellung von ​ ​ _  À  x​in der linken Tabelle die vereinfachte Darstellung in der rechten Tabelle zu! ​ ​ _  À  x​= ​ ​ _  À  BA​– ​ ​ _  À  BC​ A ​ ​ _  À  x​= ​ ​ _  À  AC​ ​ ​ _  À  x​= ​ ​ _  À  AB​– (​ ​ _  À  CB​+ ​ ​ _  À  AC​) B ​ ​ _  À  x​= ​ ​ _  À  CD​ ​ ​ _  À  x​= ​ ​ _  À  AD​+ ​ ​ _  À  CB​– ​ ​ _  À  AB​ C ​ ​ _  À  x​= ​ ​ _  À  o​ ​ ​ _  À  x​= ​ ​ _  À  BD​– (​ ​ _  À  CD​– ​ ​ _  À  AB​) D ​ ​ _  À  x​= ​ ​ _  À  CA​ E ​ ​ _  À  x​= ​ ​ _  À  DA​ K.7 Gegeben ist die nebenstehende Figur. Kreuze in der Tabelle die beiden falschen Darstellungen an! HINwEIs: Gehe jeweils von einem geeigneten Punkt aus, zB H = C + ​ ​ _  À  CH​= … K.8 Gegeben sind die Punkte A = (‒4 1 3) und B = (6 1 ‒ 2). Ermittle durch Rechnung, in welchen Fällen das Viereck ABCD ein Parallelogramm ist. Kreuze die beiden zutreffenden Fälle an! K.9 Von einem Parallelogramm ABCD kennt man die Eckpunkte A = (‒7 1 ‒ 5) und B = (4 1 ‒2) sowie den Diagonalenschnittpunkt M = (‒ 3 1 1). Berechne C und D! C = _______________________ D = _________________________ K.10 Ein Parallelogramm ABCD wird von den Vektoren ​ ​ _  À  a​= ​ ​ _  À  AB​und ​ ​ _  À  b​= ​ ​ _  À  AD​ aufgespannt. Der Punkt E teilt die Diagonale AC im Verhältnis 1 : 4 und der Punkt F teilt die Diagonale BD im Verhältnis 3 : 2. Drücke den Vektor ​ ​ _  À  EF ​ durch ​ ​ _  À  a​ und ​ ​ _  À  b​ aus! ​ ​ _  À  EF​= ___________ K.11 Kreuze jeweils die beiden richtigen Aussagen an! a) Verlängert man die Strecke AB um das b) Der Punkt C liegt auf der Strecke AB Dreifache ihrer Länge über A hinaus, und teilt die Strecke im Verhältnis 2 : 5. so erhält man C. AG-R 3.3 AG-R 3.3 a B e G h I F c D H = 2 · C – B  G = 2 · C – A  F = 2 · B – A  E = B + C – A  D = A + C – B  AG-R 3.3 C = (‒ 3 1 7), D = (7 1 2)  C = (0 1 6), D = (10 1 1)  C = (5 1 4), D = (‒ 5 1 9)  C = (8 1 ‒ 2), D = (‒ 2 1 4)  C = (4 1 3), D = (‒ 6 1 8)  AG-R 3.3 AG-R 3.3 a B e F c D AG-R 3.3 C = A + 3· ​ _  À  AB​  C = B – 4· ​ _  À  BA​  C = A – 3· ​ _  À  AB​  C = B + 4· ​ _  À  BA​  C = B + 3· ​ _  À  BA​  C = A + ​  2 _ 7  · ​ _  À  AB​  C = A + ​  2 _ 5  · ​ _  À  AB​  C = B + ​  5 _ 7  · ​ _  À  AB​  C = ​  1 _ 7 ​(5A + 2B)  C = ​  1 _ 7 ​(2A + 5B)  Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv