Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 5, Arbeitsheft

44 K GeOMetrIsche Darstellung vOn VeKtOren und deren RechenOPeratIOnen GRUNDKOMPETENZEN füR DIE REI fEPRüfUNg AG-R 3.2 Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können. AG-R 3.3 Definitionen der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können. AG-R 3.5 Normalvektoren in R 2 aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können. GRUNDwIssEN IN KURZfORM Geometrische Darstellung von Vektoren in R 2 (a 1 1 a 2 ) als Punkt: (a 1 1 a 2 ) als Pfeil: Jedem Vektor aus R 2 entspricht genau ein Punkt der Ebene und umgekehrt. Bezeichnung von Vektoren Vektor aus R 2 Nullvektor (0 1 0) bei Deutung als Punkt A, B, C, … O (Ursprung) bei Deutung als Pfeil _  À  a, _  À  b, _  À  c,… _  À  o(Nullpfeil) bei Deutung als Pfeil von A nach B _  À  AB Es gilt:  _  À  AB= B – A (Vektor = Endpunkt minus Anfangspunkt)  _  À  AB = ‒ _  À  BA Anfangspunkt beliebig a 2 a 1 2. achse 1. achse 2. achse 1. achse a 2 a 1  Jedem Vektor aus R 2 entsprechen unendlich viele Pfeile der Ebene (die alle gleich lang, parallel und gleich gerichtet sind). Umgekehrt entspricht jedem Pfeil der Ebene genau ein Vektor aus R 2 . Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv