Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 5, Arbeitsheft

42 J VEKTOREN ÜBEN füR DIE REIfEPRüfUNg J.1 Gegeben sind die vektoren a = (–3 1 5), B = (4 1 – 2) und c = (–6 1 0). Kreuze jeweils die beiden zutreffenden aussagen an! a) b) J.2 a) Gegeben sind die vektoren b) Gegeben sind die vektoren a = ​ 2  ​  1    4 ​  3 ​und B = ​ 2  ​  ‒ 3 ‒ 9 ​  3 ​. a = ​ 2  ​  5 2 ​  3 ​und B = ​ 2  ​ 2   ‒ 3 ​  3 ​. Ermittle jenen vektor c, Ermittle jenen vektor D, für den gilt a + c = B! für den gilt 3B + D = 4a! c = _____________ D = ______________ J.3 Gegeben ist der vektor a = (1 1 3). Für welche vektoren B ist das skalarprodukt a·B gleich 0? Kreuze die beiden zutreffenden vektoren an! J.4 Gegeben sind die vektoren a, B * R 2 und zwei skalare r, s * R . Welche der folgenden Rechenoperationen hat/haben als Ergebnis eine reelle zahl? Kreuze die jeweils die beiden zutreffenden Rechenoperationen an! a) b) J.5 Gegeben sind die vektoren a, B, c * R 2 und zwei skalare r, s * R . Welche der folgenden Formeln sind korrekt? Kreuze jeweils die beiden zutreffenden Formeln an! a) b) AG-R 3.3 a – B = (–7 1 3)  A + C = (– 9 1 5)  2a – 4B = (10 1 2)  a – (B – c) = (–13 1 7)  a + 2B – c = (–1 1 1)  a·c = (18 1 0)  B·B = 12  (a + B) ·c = –6  (B + c) 2  ·a = 16  a·a + c·c = 70  AG-R 3.3 AG-R 3.3 B = (1 1 3)  B = (3 1 1)  B = (–1 1 – 3)  B = (– 3 1 1)  B = (3 1 –1)  AG-R 3.3 a + s ·B + c  a·B  B – a  (r · s) ·a  (s ·a) ·B  (r + s) ·a  (a + B) ·c  (a·B) ·c  a·B – B·a  r ·a – r ·a  AG-R 3.3 a· (B – c) = a·B – c·a  (a·B) ·c = a· (B·c)  (a + B) + c = a + (B + c)  (a·B) ·B = (B·B) ·a  (a + B) 2 = a·a + B·B  s · (a + B) = s ·a + s ·B  (r + s) ·a = r · s ·a  r ·a + B = r ·B + a  (a + B) 2 = (a·B) 2  (a + B) · (a – B) = a 2 – B 2  Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv