Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 5, Arbeitsheft

41 J veKtOren GRUNDKOMPETENZEN füR DIE REI fEPRüfUNg AG-R 3.1 vektoren als zahlentupel verständig einsetzen und im Kontext deuten können. AG-R 3.3 Definitionen der Rechenoperationen mit vektoren (addition, Multiplikation mit einem skalar, skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und deuten können. GRUNDwIssEN IN KURZfORM Vektoren in R 2 R 2 = Menge aller Zahlenpaare (a 1 1 a 2 ) mit a 1 ,a 2 * R . Ein solches zahlenpaar bezeichnet man auch als Vektor in R 2 . Schreibweisen für Vektoren: A = (a 1 1 a 2 ) = 2    a 1 a 2   3   ¥  1. Koordinate von A ¥ 2. Koordinate von A Zeilenform Spaltenform zwei vektoren heißen gleich , wenn sie dieselben Zahlen in der gleichen Reihenfolge enthalten. Der vektor (0 1 0) heißt Nullvektor in R 2 . Die reellen zahlen bezeichnet man auch als Skalare , um sie deutlich von den Vektoren zu unterscheiden. Rechenoperationen für Vektoren in R 2 Addition : a + B = 2    a 1    a 2   3 + 2    b 1 b 2   3 = 2    a 1 + b 1      a 2 + b 2   3 Subtraktion : a – B = 2    a 1    a 2   3 – 2    b 1 b 2   3 = 2    a 1 – b 1      a 2 – b 2   3 MERKE: vektoren werden addiert (subtrahiert), indem man die einander entsprechenden Koordinaten addiert (subtrahiert). Multiplikation mit einem Skalar : r ·a = 2    r · a 1 r · a 2   3 MERKE: Ein vektor wird mit einer reellen zahl multipliziert, indem man jede Koordinate des vektors mit der reellen zahl multipliziert. Skalarprodukt : a·B = 2    a 1    a 2   3 · 2    b 1    b 2   3 = a 1 · b 1 + a 2 · b 2 MERKE: Das Skalarprodukt zweier vektoren ist kein Vektor , sondern eine reelle Zahl (ein skalar). Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv