Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 5, Arbeitsheft

32 H eInIGe nIchtlIneare FunKtIOnen GRUNDKOMPETENZEN füR DIE REI fEPRüfUNg AG-R 2.3 Quadratische Gleichungen in einer variablen umformen/lösen können, über Lösungsfälle Bescheid wissen; Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können. FA-R 1.2 Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können. FA-R 1. 7 Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können. FA-R 1.8 Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können. FA-R 3.1 verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene zusammenhänge als Potenzfunktionen f(x) = a · x z mit z * Z bzw. als Funktionen der Form f(x) = a· x z + b mit z * Z erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können. FA-R 3.2 Aus Tabellen Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen f(x) = a· x z mit z * Z Werte(paare) sowie die Parameter a und z ermitteln und im Kontext deuten können. FA-R 3.3 Die Wirkung der Parameter a und b für Funktionen der Form f(x) = a· x 2 + b kennen und die Parameter im Kontext deuten können. FA-R 3.4 Indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ f(x) =   a _  x = a· x ‒1 beschreiben können. FA-R 4.3 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können. GRUNDwIssEN IN KURZfORM Indirekte Proportionalitätsfunktion Termdarstellung :  Graph: Hyperbel (bzw. Hyperbelast) f(x) =   k _ x (mit k ≠ 0, x ≠ 0) Charakteristische Eigenschaften (1) k = f(x) · x (2) k = f(1) (3) f(a· x) =   f(x) _ a  Proportionalitäten höherer Ordnung (1) f(x) = k· x 2 (k ≠ 0) f(x) ist direkt proportional zum Quadrat von x (2) f(x) = k· x 3 (k ≠ 0) f(x) ist direkt proportional zur 3. Potenz von x (3) f(x) =   k _  x 2 (k ≠ 0) f(x) ist indirekt proportional zum Quadrat von x (4) f(x) =   k _  x 3 (k ≠ 0) f(x) ist indirekt proportional zur 3. Potenz von x Quadratische Funktion (quadratische Polynomfunktion) f(x) = x 2 + px + q (p, q * R ) Graph : nach oben offene Parabel; scheitel s = 2    ‒   p _ 2   1  f 2  ‒   p _ 2   3   3 f(x) = a x 2 + bx + c (a, b, c * R , a ≠ 0) Graph : nach oben offene Parabel für a > 0 nach unten offene Parabel für a < 0 scheitel s = 2    ‒   b _  2a   1  f 2  ‒   b _  2a    3   3 Nullstellen einer quadratischen Funktion f š Lösungen der quadratischen Gleichung f(x) = 0 x f(x) f 1 0 k Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv