Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 5, Arbeitsheft

27 G lIneare FunKtIOnen GRUNDKOMPETENZEN füR DIE REI fEPRüfUNg FA-R 2.1 verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können. FA-R 2.2 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können. FA-R 2.3 Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können. FA-R 2.4 charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können: f(x + 1) = f(x) + k;   f(x 2 ) – f(x 1 ) __ x 2 – x 1   = k FA-R 2.5 Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktionen bewerten können. FA-R 2.6 Direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f(x) = k · x beschreiben können. FA-R 1.6 schnittpunkte zweier Funktionsgraphen graphisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können. GRUNDwIssEN IN KURZfORM Termdarstellung (Funktionsgleichung) Graph: Gerade durch (0 1 d) f(x) = k· x + d Steigung f(0) Charakteristische Eigenschaften f(x + 1) = f(x) + k   f(x 2 ) – f(x 1 ) __  x 2 – x 1   = k Differenzenquotient = konstant k und d in Anwendungssituationen f(x) = k · x + d k d zeit-Ort-Funktion Geschwindigkeit Entfernung vom Ausgangsort zum zeitpunkt 0 Kostenfunktion Kostenzuwachs pro Einheit Fixkosten Gebührenfunktion Gebührenzuwachs pro Einheit Grundgebühr Spezialfall: Direkte Proportionalitätsfunktion (d = 0) Termdarstellung : f(x) = k· x (k ≠ 0)  Graph: Gerade durch O Charakteristische Eigenschaften: (1) k =   f(x) _ x  (x ≠ 0) (2) k = f(1) (3) f(a · x) = a · f(x) 0 k < 0 k > 0 k = 0 d x f(x) 1 x x + 1 k f x 1 x 2 x 2 – x 1 f(x 2 ) – f(x 1 ) f(x 2 ) f(x 1 ) f 1. achse 2. achse x f(x) x 0 f(x) f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv