Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 5, Arbeitsheft

11 C QuaDratIsche GleIchungen GRUNDKOMPETENZEN füR DIE REI fEPRüfUNg AG-R 2.3 Quadratische Gleichungen in einer variablen umformen/lösen können, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können. GRUNDwIssEN IN KURZfORM Kleine Lösungsformel x 2 + px + q = 0 É x = ‒   p _ 2 ± 9 ____ 2    p _ 2   3 2 – q BEIsPIEl: x 2 – 2x – 3 = 0 x = 1 ± 9 ___ 1 + 3= 1 ± 2 x = ‒1 = x = 3 (bzw. x 1 = ‒1 ? x 2 = 3) Große Lösungsformel ax 2 + bx + c = 0 É x =   ‒b ± 9 _____ b 2 – 4ac __  2a  (a ≠ 0) BEIsPIEl: 2x 2 + 7x – 4 = 0 x =   ‒7 ± 9 ________ 49 – 4·2·(‒4) ___  4  =   – 7 ± 9 __ 81 __ 4  =   ‒7 ± 9 _ 4  x =   1 _ 2 = x = ‒ 4 (bzw. x 1 =   1 _ 2 ? x 2 = ‒ 4) Die zahl D = 2    p _ 2   3 2 – q bzw. D = b 2 – 4ac heißt Diskriminante der quadratischen Gleichung. quadratische Gleichung D > 0 D = 0 D < 0 zwei reelle Lösungen genau eine reelle Lösung keine reelle Lösung Sonderfälle (ohne Formel lösbar) (1) Koeffizient von x und konstantes Glied = 0 BEIsPIEl: 7x 2 = 0 É x 2 = 0 É x = 0 (2) Koeffizient von x = 0 BEIsPIEl: 2x 2 – 8 = 0 É x 2 = 4 É x = 2 = x = ‒2 (3) Konstantes Glied = 0 BEIsPIEl: x 2 – 8x = 0 É x · (x – 8) = 0 É x = 0 = x = 8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv