Mathematische Formelsammlung

Potenzieren z n = [ r(cos φ + i sin φ ) ] n = r n (cos n φ + i sinn φ ) [Formel von de Moivre] z n = (r; φ ) n = (r n ; n φ ) | z n | = | z  | n arg z n = n · arg z – 360° · k k * {0, 1, 2, …, n – 1} Wurzelziehen n 9 _ z= n 9 _________ r(cos φ + i sin φ )= n 9 _ r (  cos   φ + 360° · k _ n + i sin   φ + 360° · k _ n   ) n 9 _ z= n 9 ___ (r; φ )= (  n 9 _ r;   φ + 360° · k _ n   ) z n = y É | z  | = n 9 __ | y  | ? arg z =   arg y _ n +   360° · k _ n k = 0, 1, 2, …, n – 1 4.2 Geometrische Abbildungen z = (r; φ ) * C ; z ¦ z 1 Drehung um (0, 0) mit dem Drehwinkelmaß δ : z 1 = r [ cos( φ + δ ) + i sin( φ + δ ) ] Streckung mit dem Zentrum (0, 0) und dem Faktor λ : z 1 = λ · z = λ · r(cos φ + i sin φ ) Drehstreckung um (0, 0) mit dem Faktor λ und dem Drehwinkelmaß δ : z 1 = λ · r [ cos( φ + δ ) + i sin( φ + δ ) ] Spiegelung an einer Geraden durch (0, 0) mit dem Steigungsmaß α : z 1 = r [ cos(2 α – φ ) + i sin(2 α – φ ) ] Komplexe Zahlen 7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum es Verlags öbv