Mathematische Formelsammlung

4 Komplexe Zahlen a, b, c, d, r * R ; r º 0; y, z, z 1 , z 2 * C ; n * N *; φ * [0°, 360°[ 4.1 Darstellung und Rechenregeln Binomialform z = a + bi * C É a, b * R und i 2 = ‒1 9 __ ‒ a= i 9 _ a a > 0 (a + bi)(a – bi) = a 2 + b 2 Polardarstellung z = r(cos φ + i sin φ ) = (r; φ ) | z  | = r arg z = φ r(cos φ + i sin φ ) = re i φ [Formel von Euler] Umrechnung: a = r cos φ b = r sin φ r = 9 ____ a 2 + b 2 tan φ =   b _ a Addition, Subtraktion (a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ± d)i Multiplikation (a + bi) · (c + di) = (ac – bd) + (bc + ad)i z 1 · z 2 = r 1 · r 2 [ cos( φ 1 + φ 2 ) + i sin( φ 1 + φ 2 ) ] = (r 1 · r 2 ; φ 1 + φ 2 ) | z 1 · z 2 | = | z 1 | · | z 2 | arg(z 1 · z 2 ) = arg z 1 + arg z 2 – 360° · k k * {0, 1} Division   (a + bi) _ (c + di) =   (ac + bd) + (bc – ad)i __ c 2 + d 2 c + di ≠ 0   z 1 _ z 2 =   r 1 _ r 2 [ cos( φ 1 – φ 2 ) + i sin( φ 1 – φ 2 ) ] = (    r 1 _ r 2 ; φ 1 – φ 2 ) z 2 ≠ 0 |    z 1 _ z 2   | =   | z 1 | _ | z 2 | arg   z 1 _ z 2 = arg z 1 – arg z 2 + 360° · k k * {0, 1} z r Im(z) Re(z) 0 b a φ Komplexe Zahlen 6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv