Mathematische Formelsammlung

2 Logarithmen a, b * R + \{1}; u, v * R + ; r, x * R ; n * N * a x = u  É  x = a logu = log a u    a log1 = 0 a loga = 1     a log ​  1 _ a ​= ‒1 a loga x = x   a log ​  1 _ b ​= ‒  a logb Rechenregeln a log(u · v) = a logu + a logv a log ​  u _ v ​= a logu – a logv a logu r = r ·  a logu a log ​  n 9 _ u​= ​  1 _ n ​·  a logu Spezielle Logarithmen e loga = lna 10 loga = lga 2 loga = lda e = ​lim    n ¥• ​  ​ (  1 + ​  1 _ n ​  ) ​ n ​= 2,71828… a = e lna = 10 lga = 2 lda Umrechnungen b logu = ​  1 _  a logb ​·  a logu = b loga ·  a logu a logu = ​  lnu _ lna ​= ​  lgu _ lga ​= ​  ldu _ lda ​ lnu = ​  1 _  lge ​· lgu lgu = ​  1 _  ln10 ​· lnu ​ ​ ​  1 _ a ​ ​logu = ‒  a logu lge = 0,43429… ln10 = 2,30258… 3 Quadratische Gleichungen x 2 + px + q = 0 a ≠ 0 ax 2 + bx + c = 0 x 1, 2 = ‒ ​  p _ 2 ​± ​ 9 ____ ​ (  ​  p _ 2 ​  ) ​ 2 ​– q​ x 1, 2 = ​  ‒b ± ​ 9 _____ b 2 – 4ac​ _ 2a ​ Satz von Vieta x 1 und x 2 … Lösungen einer quadratischen Gleichung x 2 + px + q = (x – x 1 )(x – x 2 ) ax 2 + bx + c = a(x – x 1 )(x – x 2 ) x 1 + x 2 = ‒p   x 1 · x 2 = q 5 Logarithmen /Quadratische Gleichungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv