Mathematische Formelsammlung

17 Finanzmathematische Grundlagen 17.1 Zinseszinsrechnung K 0 … Anfangskapital; K n … Endkapital nach n Jahren bei ganzjähriger Verzinsung; p … Zinssatz in Prozent; i … dezimaler Zinssatz ​K​ n ​= ​K​ 0 ​· ​ 2  1 + ​  p _  100 ​  3 ​ n ​= K 0 · (1 + i) n i = ​  p _  100 ​ 17.2 Kosten-Preis-Theorie x … verkaufte od. produzierte Menge eines Produktes; K f … Fixkosten; K v (x) … variable Kosten Kostenfunktion K: K(x) = K f + K v  (x) Linearer Verlauf: K ist streng monoton wachsend, linear; K’(x) ist konstant Progressiver Verlauf: K ist streng monoton wachsend, linksgekrümmt; K’(x) > 0, K’’(x) > 0 Degressiver Verlauf: K ist streng monoton wachsend, rechtsgekrümmt; K’(x) > 0, K’’(x) < 0 Regressiver Verlauf: K ist monoton fallend Stückkosten: k(x) = ​  K(x) _ x ​ Nachfragepreis: p(x) Erlös: E(x) = p(x)·x Gewinn: G(x) = E(x) – K(x) Grenzkosten: K’(x) = ​  dK(x) _ dx ​ (≈ Kostenerhöhung für eine zusätzliche Mengeneinheit) Grenzerlös: E’(x) = ​  dE(x) _ dx ​ (≈ Erlöszuwachs bei Verkauf einer zusätzlichen Mengeneinheit) Grenzgewinn: G’(x) = ​  dG(x) _ dx ​ (≈ Gewinnzuwachs bei Verkauf einer zusätzlichen Mengeneinheit) Break-Even-Point: G(x) = 0 ( Gewinnschwelle ) E(x) = K(x) (erste) Nullstelle der Gewinnfunktion Betriebsoptimum: k’(x) = 0 Finanzmathematische Grundlagen 48 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv