Mathematische Formelsammlung

15.7 Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung X ist binomialverteilt mit den Parametern μ = np und σ = ​ 9 _____ np(1 – p)​. Anstelle der Bezeichnung X ist auch H üblich. Ohne Stetigkeitskorrektur: a, b * R P(X ª a) ≈ Φ ​ (  ​  a – μ _ σ  ​  ) ​ P(X º a) ≈ 1 – Φ ​ (  ​  a – μ _ σ  ​  ) ​ P(a ª X ª b) ≈ Φ ​ (  ​  b – μ _ σ  ​  ) ​ – Φ ​ (  ​  a – μ _ σ  ​  ) ​ P(X ª μ + z σ ) ≈ Φ (z) P(X º μ + z σ ) ≈ 1 – Φ (z) P( μ + z 1 σ ª X ª μ + z 2 σ ) ≈ Φ (z 2 ) – Φ (z 1 ) P( μ – z σ ª X ª μ + z σ ) = P​ (  ​ | X – μ  | ​ ª z σ  ) ​ ≈ ≈ Φ (z) – Φ (‒ z) = 2 Φ (z) – 1 = D(z) Mit Stetigkeitskorrektur: a, b * R P(X ª a) ≈ Φ ​ (  ​  a – μ + 0,5 _ σ  ​  ) ​ P(X º a) ≈ 1 – Φ ​ (  ​  a – μ – 0,5 _ σ  ​  ) ​ P(a ª X ª b) ≈   ≈ Φ ​ (  ​  b – μ + 0,5 _ σ  ​  ) ​ – Φ ​ (  ​  a – μ – 0,5 _ σ  ​  ) ​ a b a - 0,5 b+0,5 P(X ª μ + z σ ) ≈ Φ ​ (  z + ​  1 _  2 σ ​  ) ​ P(X º μ + z σ ) ≈ 1 – Φ ​ (  z – ​  1 _  2 σ  ​  ) ​ P( μ + z 1 σ ª X ª μ + z 2 σ ) ≈ ≈ Φ ​ (  z 2 + ​  1 _  2 σ ​  ) ​ – Φ ​ (  z 1 – ​  1 _  2 σ ​  ) ​ P( μ – z σ ª X ª μ + z σ ) = P​ (  ​ | X – μ  | ​ ª z σ  ) ​ ≈ ≈ Φ​ (  z + ​  1 _  2 σ ​  ) ​ – Φ​ (  ‒z – ​  1 _  2 σ ​  ) ​ = 2 Φ​ (  z + ​  1 _  2 σ ​  ) ​ – 1 Wahrscheinlichkeitsrechnung 42 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv