Mathematische Formelsammlung

Standardnormalverteilung N(0; 1) Z ist standardnormalverteilt: N(0,1 2 ) φ (x) =   1 _  9 __ 2 π  e ‒  x 2 _ 2 μ = 0 σ = 1 Φ (z) = P(Z ª z) = :  ‒ •   z φ (x)dx =   1 _  9 __ 2 π  :  ‒ •   z e ‒  x 2 _ 2 dx Φ (‒ z) = 1 – Φ (z) P(‒ z ª Z ª z) = Φ (z) – Φ (‒ z) = 2 Φ (z) – 1 = D(z) P(‒ z ª Z ª z) = 90% = 95% = 99% z ≈ 1,645 ≈ 1,960 ≈ 2,576 Standardisierungsformeln a, b * R P(X ª a) = Φ (    a – μ _ σ    ) P(X º a) = 1 – Φ (    a – μ _  σ    ) P(a ª X ª b) = Φ (    b – μ _ σ    ) – Φ (    a – μ _ σ    ) P(X ª μ + z σ ) = Φ (z) P(X º μ + z σ ) = 1 – Φ (z) P( μ + z 1 σ ª X ª μ + z 2 σ ) = Φ (z 2 ) – Φ (z 1 ) P( μ – z σ ª X ª μ + z σ ) = P( | X – μ  | ª z σ ) = = Φ (z) – Φ (‒ z) = 2 Φ (z) – 1 = D(z) (Anti-)Streubereiche (Schätzbereiche) γ …Wahrscheinlichkeit für den Streubereich; α …Wahrscheinlichkeit für den Antistreubereich Zweiseitiger Streubereich für X: P (  | X – μ  | ª z σ  ) = γ = 2 Φ (z) – 1 = D(z) Zweiseitiger Antistreubereich für X: P (  | X – μ  | º z σ  ) = α = 2 ( 1 – Φ (z)  ) z Φ (z) 1 -Φ (z) φ z -z 2 Φ (z) - 1=D(z) φ μ z· σ z· σ = Φ (z) - γ 2 1 2 γ 2 μ z· σ z· σ = 1 - Φ (z) α 2 α 2 Wahrscheinlichkeitsrechnung 41 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv