Mathematische Formelsammlung

15.5 Binomialverteilung 1) n * N *; k * N ; k ª n; p * R ; 0 ª p ª 1 X bzw. H ist binomialverteilt mit den Parametern n und p. P(X = k) = P(H = k) = b n,p  (k) = ​ (  n    k ) ​p k  (1 – p) n – k μ = E(X) = E(H) = np σ 2 = V(X) = V(H) = np(1 – p) σ = ​ 9 _____ np(1 – p)​ 15.6 Normalverteilung 2) μ , σ * R ; σ > 0; f …Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion; φ …Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Standardnormalverteilung; Φ … Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung X ist normalverteilt mit den Parametern μ und σ : N( μ ; σ 2 ) f(x) = ​  1 __  σ ​ 9 __ 2 π​ ​  ​e​ –​  1 _ 2 ​ ​ (  ​  x – μ _ σ  ​  ) ​ 2 ​ ​  x * R P(X ª x 1 ) = ​  :  ‒ • ​  x 1 ​   f (x) dx​= ​  :  ‒ • ​  x 1 ​ ​  1 __  σ  ​ 9 __ 2 π​ ​ ​e​ –​  1 _ 2 ​ ​ (  ​  x – μ _ σ  ​  ) ​ 2 ​ ​dx E(X) = μ V(X) = σ  2 P( μ – σ ª X ª μ + σ ) ≈ 0,683 P( μ – 2 σ ª X ª μ + 2 σ ) ≈ 0,954 P( μ – 3 σ ª X ª μ + 3 σ ) ≈ 0,997 Umrechnung in die Standardnormalverteilung: z = ​  x – μ _ σ  ​ Umrechnung von der Standardnormalverteilung: x = μ + z σ 1) Tabellen auf den Seiten 49 bis 51. 2) Tabellen auf den Seiten 52 bis 54. Wahrscheinlichkeitsrechnung 40 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv