Mathematische Formelsammlung

1 Potenzen und Wurzeln a, b * R + ; r, s * R ; k * Z ; m, n * N * a n = a · a ·…· a a 0 = 1  a 1 = a 122222222232222222245 n Faktoren a ‒n = ​  1 _  a n ​= ​ (  ​  1 _ a ​  ) ​ n ​ a ‒1 = ​  1 _ a ​  ​a​ ​  1 _ n ​ ​= ​ n 9 _ a​ a = ​ n 9 _ b​ É  a n = b ​a​ ​  k _ n ​ ​= ​ n 9 __ a k  ​  ​a​ ‒​  k _ n ​ ​= ​  1 _  ​ n 9 __ a k ​ ​ ​  a​ ​  1 _ r ​ ​= ​ r 9 _ a​  r ≠ 0 Rechenregeln a r  · a s = a r + s ​ n 9 __ a k ​= ​ n·m 9 ___ a k ·m ​ a r : a s = a r – s ​ n 9 __ ​ m 9 a​​= ​ n·m 9 _ a​ ​(a r ) ​s ​= a r · s ​ (  ​ n 9 _ a​  ) ​ k ​= ​ n 9 __ a k ​ (a · b) r = a r  · b r ​ n 9 ___ a · b​= ​ n 9 _ a​· ​ n 9 _ b​ ​ (  ​  a _ b ​  ) ​ r ​= ​  a r _ b r ​ ​ n 9 _ ​  a _ b ​​= ​  ​ n 9 _ a​ _ ​ n 9 _ b​ ​ a, b, c * R ; n * N * (a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 (a ± b) 3 = a 3 ± 3a 2 b + 3ab 2 ± b 3 (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc a 2 – b 2 = (a – b)(a + b) a 3 – b 3 = (a – b)(a 2 + ab + b 2 ) a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 – ab + b 2 ) a n – b n = (a – b)(a n – 1 + a n – 2 b + a n – 3 b 2 + … + b n – 1 ) n ungerade a n + b n = (a + b)(a n – 1 – a n – 2 b + a n – 3 b 2 – … + b n – 1 ) Formel für (a + b) n [binomischer Lehrsatz] auf Seite 32. Potenzen und Wurzeln 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv