Mathematische Formelsammlung

15 Wahrscheinlichkeitsrechnung A, B, E, E 1  , …, E n … Ereignisse; E ’ … Gegenereignis von E; A = B = A ± B … A oder B; A ? B = A ° B … A und B; P(E) …Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E; P(A  1 B) … bedingte Wahrscheinlichkeit von A, wenn B eingetreten ist; ​ | E  | ​, ​ | G  | ​… Anzahl (Maß) von E bzw. G (Grundmenge); h(E) … relative Häufigkeit von E in einer Versuchsserie 15.1 Annahmen über Wahrscheinlichkeiten P(E) = ​  Anzahl der für E günstigen Ausgänge ___ Anzahl der möglichen Ausgänge ​ P(E) = ​  ​ | E  | ​ _ ​ | G  | ​ ​  P(E) ≈ h(E) 15.2 Elementare Regeln P(E’) = 1 – P(E) P(A = B) = P(A) + P(B), wenn A, B einander ausschließen P(A = B) = P(A) + P(B) – P(A ? B) P(E 1 = E 2 = … = E n ) = P(E 1 ) + P(E 2 ) + … + P(E n ), wenn E 1  , E 2  , …, E n einander paarweise ausschließen 15.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit P(B 1 A) = ​  P(B ? A) _ P(A) ​ P(A ? B) = P(A) · P(B 1 A) = P(B) · P(A 1 B) P(E 1 ? E 2 ? … ? E n ) = P(E 1 ) · P(E 2 1 E 1 ) · P(E 3 1 E 1 ? E 2 ) ·…· P(E n 1 E 1 ? E 2 ? … ? E n – 1 ) Wenn A und B voneinander unabhängig sind: P(B 1 A) = P(B) P(A 1 B) = P(A) P(A ? B) = P(A) · P(B) F 1  , F 2  , …, F n … Ereignisse, von denen genau eines eintritt P(E) = P(F 1 ) · P(E 1 F 1 ) + P(F 2 ) · P(E 1 F 2 ) + … + P(F n ) · P(E 1 F n ) = ​ ;  i = 1 ​  n ​ P(F i ) · P(E 1 F i )​ P(B 1 A) = ​  P(A 1 B) · P(B) _ P(A) ​ [Formel von Bayes] Wahrscheinlichkeitsrechnung 38 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv