Mathematische Formelsammlung

13 Kombinatorik 13.1 Binomialkoeffizienten 1) n * N *; k * N ; k ª n; a, b * R Anstelle der Bezeichnungen n und k sind auch N und n üblich. n! = 1 · 2 · 3 · … · n 0! = 1 1! = 1 ​ (  n    k ) ​= ​  n! _  k!(n – k)! ​= ​  n · (n – 1) · … · (n – k + 1) __  1 · 2 · … · k ​ ​ (  n    n ) ​= ​ (  n    0 ) ​= 1 ​ (  n    k ) ​= ​ (  n    n – k  ) ​ ​ (  n    k ) ​+ ​ (  n    k + 1  ) ​= ​ (  n + 1    k + 1 ) ​ (a + b) n = ​ (  n    0 ) ​a n b 0 + ​ (  n    1 ) ​a n – 1 b 1 + ​ (  n    2 ) ​a n – 2 b 2 + … + ​ (  n    n ) ​a 0 b n = ​ ;  k = 0 ​  n (  n    k ) ​a n – k b k n * N (a – b) n = ​ ;  k = 0 ​  n ​ (‒1) k ​ (  n    k ) ​a n – k b k [binomischer Lehrsatz] 13.2 Auswahl von k Elementen aus einer Menge mit n Elementen n, k * N * Anstelle der Bezeichnungen n und k sind auch N und n üblich. Anzahl der geordneten Stichproben mit Zurücklegen (Variation mit Wiederholung): n k ohne Zurücklegen (Variation ohne Wiederholung): ​  n! _  (n – k)! ​= n · (n – 1) ·…· (n – k + 1)  k ª n Anzahl der ungeordneten Stichproben ohne Zurücklegen (Kombination ohne Wiederholung): ​ (  n    k ) ​  k ª n mit Zurücklegen (Kombination mit Wiederholung): ​ (  n + k – 1    k ) ​ 1) Tabelle auf Seite 49. Kombinatorik 32 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv