Mathematische Formelsammlung

12 Zahlenfolgen und Reihen 12.1 Arithmetische Folge und arithmetische Reihe k a 1  , a 2  , a 3  , … l = k a n ‡ n * N * l a n + 1 = a n + k a n = a 1 + (n – 1) · k = k · n + d  mit d = a 1 – k s n = a 1 + a 2 + a 3 + … + a n = ​  n _ 2 ​· (a 1 + a n ) = ​  n _ 2 ​· ​ [ 2a 1 + (n – 1) · k ] ​ bzw. a n + 1 = a n + d a n = a 1 + (n – 1) · d = d · n + c  mit c = a 1 – d s n = a 1 + a 2 + a 3 + … + a n = ​  n _ 2 ​· (a 1 + a n ) = ​  n _ 2 ​· ​ [ 2a 1 + (n – 1) · d ] ​ 12.2 Geometrische Folge und geometrische Reihe k b 1  , b 2  , b 3  , … l = k b n ‡ n * N * l b n + 1 = b n · q b n = b 1 · q n – 1 = c · q n   mit c = ​  b 1 _ q ​  q ≠ 0 s n = b 1 + b 2 + b 3 + … + b n = b 1 · (1 + q + q 2 + … + q n – 1 ) = b 1 · ​  q n – 1 _ q – 1 ​  q ≠ 1 ​lim    n ¥• ​ s n = ​  b 1 _  1 – q ​  ​ | q  | ​< 1 Zahlenfolgen und Reihen 31 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv