Mathematische Formelsammlung

11.7 Bogenlänge, Mantelfläche, Schwerpunkt Bogenlänge einer Kurve: Mantelfläche eines Drehkörpers: s = :  a   b 9 _____ 1 + [ f’(x) ] 2 dx M = 2 π :  a   b f(x) 9 _____ 1 + [ f’(x) ] 2 dx Schwerpunkt S eines Flächenstücks: y = f(x); S( ξ , η ) ξ =   :  a   b xy dx __ :  a   b ydx η =     1 _ 2 :  a   b y 2 dx __ :  a   b ydx f(x) º g(x) für alle x * [a, b] ξ =   :  a   b x [ f(x) – g(x) ] dx ____ :  a   b [ f(x) – g(x) ] dx η =     1 _ 2 :  a   b [ f 2 (x) – g 2 (x) ] dx ____ :  a   b [ f(x) – g(x) ] dx Schwerpunkt S eines Drehkörpers: y = f(x); S( ξ , 0) ξ =   :  a   b xy 2  dx __ :  a   b y 2 dx y x f b 0 a y x z y x 0 f a b y x 0 f a b S ξ η x 0 f a b S g ξ η y y x 0 f a b S ξ y x z S Differential- und Integralrechnung 28 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv