Mathematische Formelsammlung

11.3 Ableitungsregeln f* … Umkehrfunktion von f; k * R (Anstelle der Bezeichnungen f, g bzw. f 1  , f 2 sind auch u, v üblich.) Konstantenregel: (k · f)’ = k · f’ Summenregel: (f ± g)’ = f’ ± g’ Produktregel: (f · g)’ = f’ · g + f · g’ Quotientenregel: ​ (  ​  f _  g ​  ) ​ ’ = ​  f’ · g – f · g’ _ g 2 ​ Kettenregel: h(x) = g​ (  f(x)  ) ​ w  h’(x) = g’​ (  f(x)  ) ​f’(x)   Spezialfall: g(x) = f(k · x)  w  g’(x) = k · f’(k · x) Umkehrregel: f*’​ (  f(x)  ) ​= ​  1 _  f’(x) ​ 11.4 Integrationsregeln Unbestimmtes Integral F … Stammfunktion von f; a, b, k, C * R ; a ≠ 0; x = g(t) ​ :  ​  ​ f​= ​ :  ​  ​ f​ (x) dx = F(x) + C ​ :  ​  ​ (f​± g) = ​ :  ​  ​ f​± ​ :  ​  ​ g​ ​ :  ​  ​ k​· f = k · ​ :  ​  ​ f​ Partielle Integration: ​ :  ​  ​ f​· g = F · g – ​ :  ​  ​ F​· g’ Integration durch Substitution:  ​ :  ​  ​ f(x)​dx = ​ :  ​  ​ f​ ( g(t)  ) ​g’(t) dt ​ :  ​  ​ f’(x) _  f(x) ​dx = ln ​ | f(x)  | ​+ C ​ :  ​  ​ f​ (ax + b) dx = ​  1 _ a ​F(ax + b) + C    Spezialfall: ​ :  ​  ​ f​ (k · x) dx = ​  1 _ k ​· F(k · x) + C  k ≠ 0 Bestimmtes Integral F … Stammfunktion von f; a, b, c * R (a < b < c); x = g(t) ​ :  a ​  b ​ f(x) dx​= ​ ​  F(x)  1 ​ a ​  b ​= F(b) – F(a) ​ :  a ​  b ​ f​= ‒ ​ :  b ​  a ​ f​ ​ :  a ​  a ​ f​= 0  ​ :  a ​  b ​ f(x)​dx + ​ :  b ​  c ​ f(x)​dx = ​ :  a ​  c ​ f(x)​dx Integration durch Substitution: ​  :  g(a) ​  g(b) ​  f(x)​dx = ​ :  a ​  b ​ f​ ( g(t)  ) ​g’(t) dt Differential- und Integralrechnung 26 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv