Mathematische Formelsammlung

Hyperbel M … Mittelpunkt; F 1  , F 2 … Brennpunkte; e = ​ ___ MF​… lineare Exzentrizität; 2a … Länge der Hauptachse; 2b … Länge der Nebenachse Brennpunktseigenschaft: ​ |  ​ __ XF​ 1 – ​ __ XF​ 2 | ​= 2a e 2 = a 2 + b 2 1. Hauptlage (Zeichnung): Gleichung: ​  x 2 _ a 2 ​– ​  y 2 _ b 2 ​= 1 bzw. b 2 x 2 – a 2 y 2 = a 2 b 2 Parameterdarstellung: rechter Ast: x = a cosh t y = b sinh t linker Ast: x = ‒a cosh t y = b sinh t Gleichung der Tangente in T: b 2 xx T – a 2 yy T = a 2 b 2 Berührbedingung für die Gerade g: d 2 = a 2 k 2 – b 2 Asymptoten: y = ± ​  b _ a ​x 2. Hauptlage: Gleichung: ‒ ​  x 2 _ b 2 ​+ ​  y 2 _ a 2 ​= 1 bzw. ‒ a 2 x 2 + b 2 y 2 = a 2 b 2 Parabel S … Scheitel; F … Brennpunkt; e = ​ __ SF​… Brennweite; p … Parameter; l … Leitgerade Brennpunktseigenschaft: ​ __ XF​= ​ __ Xl​ p = 2e 1. Hauptlage (Zeichnung): Gleichung: y 2 = 2px Parameterdarstellung: x = ​  t 2 _  2p ​  y = t Gleichung der Tangente in T: yy T = p(x + x T ) Berührbedingung für die Gerade g: p = 2kd 2. Hauptlage: Gleichung: x 2 = 2py Scheitelgleichung aller Kegelschnitte y 2 = 2px + ( ε 2 – 1)x 2 p * ​ R ​ + ​, ε * ​ R ​ 0 ​  + ​ y x X e a F 2 F 1 b e y x F X e p ø Analytische Geometrie 23 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv