Mathematische Formelsammlung

10.4 Ebenen E … Ebene; ​ ​ _  À  a​, ​ ​ _  À  b​… Richtungsvektoren von E; ​ ​ _  À  n​… Normalvektor von E; ​ ​ _  À  n 0 ​… Einheitsnormalvektor von E; X, A, B, C … Koordinatenvektoren der Punkte X, A, B, C * E; P … Koordinatenvektor von P; s, t * R ; a, b, c, d * R , konstant; (a, b, c) ≠ (0, 0, 0) Parameterdarstellung: X = A + s · ​ ​ _  À  a​+ t · ​ ​ _  À  b​   ​ ​ _  À  a​ û ​ ​ _  À  b​ X = A + s · ​ ​ _  À  AB​+ t · ​ ​ _  À  AC​  ​ ​ _  À  AB​ û ​ ​ _  À  AC​  Gleichung: ​ ​ _  À  n​· X = ​ ​ _  À  n​· P  P * E, ​ ​ _  À  n​ u ​ 2  ​  a b  c ​  3 ​   bzw.  ​ ​ _  À  n​· (X – A) = 0 (Normalvektordarstellung) ax + by + cz = d (allgemeine Ebenengleichung) Abstand eines Punktes P von einer Ebene E: P(x P  , y P  , z P ); E: ax + by + cz + d = 0 d(P, E) = ​ |  ​ ​ _  À  AP​· ​ ​ _  À  n 0 ​  | ​= ​  ​ |  ​ ​ _  À  AP​· ​ ​ _  À  n​  | ​ _ ​ |  ​ ​ _  À  n​  | ​ ​= ​  ​ | ax P + by P + cz P + d  | ​ __  ​ 9 ______ a 2 + b 2 + c 2 ​ ​ [Hesse’sche Abstandsformel] 10.5 Kreis und Kugel X, T, M, P … Koordinatenvektoren der Punkte X, T, M, P; r … Radius; M … Mittelpunkt; T bzw. P … Berührpunkt; (x, y) bzw. (x, y, z) … Koordinaten von X; (x M  , y M ) bzw. (x M  , y M  , z M ) … Koordinaten von M; A, B, C, D, E * R , konstant; A ≠ 0; t * R ; g: y = kx + d (Anstelle der Bezeichnungen x M  , y M  , z M sind auch m 1  , m 2  , m 3 üblich.) Parameterdarstellung des Kreises: x = r cos t y = r sin t Analytische Geometrie 21 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv