Mathematische Formelsammlung

R 3  A P = ​ |  ​ ​ _  À  a​× ​ ​ _  À  b​  | ​= ​ 9 ______________ ​ |  a 2  b 2    a 3  b 3 | ​ ​ 2 ​+ ​ |  a 1  b 1    a 3  b 3 | ​ ​ 2 ​+ ​ |  a 1  b 1    a 2  b 2 | ​ ​ 2 ​​= = ​ 9 ______________ ​ |  y a  y b    z a  z b | ​ ​ 2 ​+ ​ |  x a  x b    z a  z b | ​ ​ 2 ​+ ​ |  x a  x b    y a  y b | ​ ​ 2 ​​ A D = ​  1 _ 2 ​A P = ​  1 _ 2 ​ ​ |  ​ ​ _  À  a​× ​ ​ _  À  b​  | ​ Rauminhalte Parallelepiped: Tetraeder: V = ​ | (​ ​ _  À  a​× ​ ​ _  À  b​) · ​ ​ _  À  c​  | ​ V = ​  1 _ 6 ​​ | (​ ​ _  À  a​× ​ ​ _  À  b​) · ​ ​ _  À  c​  | ​ 10.3 Geraden g … Gerade; ​ ​ _  À  g​… Richtungsvektor von g; k, k 1  , k 2 … Steigung von g, g 1  , g 2  ; ​ ​ _  À  n​… Normalvektor von g; ​ ​ _  À  a​ 0 … Einheitsvektor zu ​ ​ _  À  a​; X, A, B … Koordinatenvektoren der Punkte X, A, B * g; P … Koordinatenvektor des Punktes P; t, s * R ; a, b, c, d, k, k 1  , k 2 * R , konstant; (a, b) ≠ (0, 0) Parameterdarstellung einer Geraden g: X = A + t · ​ ​ _  À  g​ X = A + t · ​ ​ _  À  AB​ Gleichung einer Geraden g in der Ebene: y = kx + d (Hauptform) ax + by = c (allgemeine Geradengleichung) ​ ​ _  À  n​· X = ​ ​ _  À  n​· P = c  P * g, ​ ​ _  À  n​ u ​ 2  ​ a  b ​  3 ​  (Normalvektordarstellung) Hesse’sche Normalform (HNF): ​  1 _  ​ |  ​ ​ _  À  n​  | ​ ​· ​ ​ _  À  n​· (X – P) = 0  P * g Gleichung: ax + by + c = 0  w  HNF: ​  ax + by + c _  ​ 9 ____ a 2 + b 2 ​ ​= 0 a b xa b | | axb a b c a b c g X A B g g X P n Analytische Geometrie 19 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv