Sexl Physik 5 RG, Schulbuch

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Geschwindigkeit in m/s v Häufigkeit T = 273 K T = 800 K T = 1200 K T = 2500 K T = 4000 K Stickstoff N 2 95.1 Die Verteilung der Geschwindigkeiten von Stickstoffmolekülen bei verschiedenen Temperaturen  Die Geschwindigkeit der Gasmoleküle J AMES C LERK M AXWELL ( 94.2 ) und L UDWIG B OLTZMANN ( 94.1 ) haben im 19. Jh. die kinetische Gastheorie aufgebaut. Eine wichtige Frage war, wie schnell sich die Moleküle eines Gases bewegen. Die typische Geschwindigkeit von Gasteilchen und ihre Abhängigkeit von der Tem- peratur T und der Teilchenmasse m lässt sich aus der grundlegenden Beziehung m · __ v 2 __ 2 = 3 _ 2 k · T zwischen der mittleren kinetischen Energie der Moleküle und der absoluten Temperatur abschätzen. Ein Großteil der Moleküle hat Geschwindigkeiten von der Größenordnung: v ≈​​ 9 __ v 2 = 3 · k · T __ m Teilchengeschwindigkeiten nehmen mit der Wurzel aus der Temperatur zu, leichte Teilchen sind im Durchschnitt schneller als schwere. Maxwell hat bereits 1860 die Geschwindigkeitsverteilung der Teilchen eines idealen Gases mit statistischen Methoden berechnet, Boltzmann hat 1877 dazu eine verbesserte, heute noch gültige Begründung erarbeitet. Sie heißt daher Maxwell- Boltzmann-Verteilung ( 95.1 ). Das Maximum der Verteilung liegt bei der wahr- scheinlichsten Geschwindigkeit ~ v ≈ 9 ____ 2 · k · T __ m Da die Verteilung nicht symmetrisch um den wahrscheinlichsten Wert ist, ist die mittlere Geschwindigkeit v m etwas größer als ~ v . Bei höherer Temperatur wird die Verteilung immer breiter. In der folgenden Tabelle sind die mittleren Geschwindigkeiten in einigen Gasen für verschiedene Temperaturen angegeben. Temperatur Wasserstoff H 2 Stickstoff N 2 Sauerstoff O 2 in °C in K v m in m/s v m in m/s v m in m/s 0 273 1843 493 461 100 373 2155 576 539 500 773 3102 829 776 In der Luft beträgt die mittlere Molekülgeschwindigkeit bei T = 0 °C etwa 480m/s . Die Schallgeschwindigkeit ist proportional zur mittleren Molekülgeschwindigkeit und hat daher dieselbe Temperaturabhängigkeit. Untersuche, überlege, forsche: Edelgase in der Atmosphäre 95.1 S 1 Das Edelgas Argon (Isotop 40 Ar ) entsteht beim radioaktiven Zerfall des Kalium- isotops 40 K , Helium ( 4 He ) entsteht beim α -Zerfall der schweren Elemente Uran, Radium, etc., die in den Gesteinen der Erdkruste enthalten sind. Die Erdatmo- sphäre enthält zwar fast 1% 40 Ar , aber praktisch kein Helium. Wohin und warum verschwindet das Helium? Untersuche, überlege, forsche: Geschwindigkeitsverteilung 95.2 E 2 Wenn man von der Geschwindigkeit spricht, meint man stets deren Betrag. Warum ist der Mittelwert über die Geschwindigkeiten einer festen Anzahl von Teil- chen kleiner als die Quadratwurzel aus dem Mittelwert von deren Geschwindig- keitsquadraten?  95 | WÄRMELEHRE Nur zu Prüfzwecken – Eigen um des Verlags öbv