Sexl Physik 5 RG, Schulbuch

Energieerhaltung im abgeschlossenen System Nach Erreichen des höchsten Punkts erfolgt die Fahrt auf der Achterbahn ohne Energiezufuhr von außen: Das System aus Wagen, Erde und Schienen ist nun abge- schlossen. Der Wagen fährt talwärts, seine Geschwindigkeit erhöht sich. Potenzielle Energie wird in kinetische Energie umgewandelt. Es gilt – solange Reibung keine Rolle spielt – in jedem Punkt der Bahn: Energieerhaltungssatz für abgeschlossene Systeme In abgeschlossenen reibungsfreien Systemen ist die Gesamtenergie konstant: E ges = E k + E p = ½ mv 2 + mgh = konstant Unterschiedliche Energieformen können in einander umgewandelt werden. Abgeschlossene Systeme sind Idealisierungen. Beispiele für abgeschlossene Syste- me in unterschiedlichen Größenordnungen sind: − Das System Sonne-Erde-Mond: Dabei vernachlässigt man den Einfluss der ande- ren Planeten, insbesondere des Jupiter, auf die Erdbahn. − Tischplatte und ein auf ihr hüpfender Ball: Dabei vernachlässigt man den Luft- widerstand und weitere Reibung im Material. Was mutet uns Physik da zu? Sie behauptet, genaue Vorhersagen machen zu kön- nen und anscheinend kann sie dies nur für Systeme, die es eigentlich nicht gibt. Es gilt: Idealisierungen sind nur solange hilfreich, als die vernachlässigten Effekte keine Rolle spielen. Wie beispielsweise Reibung im Erhaltungssatz der Energie berücksichtigt werden kann, werden wir in Kürze sehen. Untersuche, überlege, forsche: Rasant auf der Achterbahn 66.1 Die Achterbahn Silver Star in Rust (BRD) beginnt in 73m Höhe mit einer Talfahrt bis auf 6m Höhe. Die Betreiber nennen eine Höchstgeschwindigkeit von 127 km/h. W 2 a) Kann dies stimmen? W 1 b) Ist die Geschwindigkeit bei der halben Höhe halb so groß wie die Endge- schwindigkeit? W 1 c) Stelle die Geschwindigkeit als Funktion der Höhe grafisch dar. Diskussion und Anwendung: Energieerhaltung 66.2 zeigt schematisch eine Achterbahn. Wir betrachten drei Orte des Wagens auf der Achterbahn und nummerieren sie entsprechend: Höchster Punkt: In ihm hat der Wagen die Geschwindigkeit v 1 = 0 und die Höhe h 1 = H . Tiefster Punkt: Er hat die Höhe h 2 = 0, die Geschwindigkeit v 2 ist maximal. Ein beliebiger weiterer Punkt: Höhe h , Geschwindigkeit des Wagens v . Wegen der Energieerhaltung gilt: E ges = ½ mv 1 2 + mgH = mgH … Gesamtenergie im höchsten Punkt = ½ mv 2 + mgh … Gesamtenergie in einem beliebigen Punkt der Bahn = ½ mv 2 2 + mgh 2 = ½ mv 2 2 … Gesamtenergie im tiefsten Punkt Damit ergibt sich: mgH = ½ mv 2 2 . D. h. im tiefsten Punkt der Bahn ist die potenzielle Energie vollständig in kinetische Energie umgewandelt. Allgemein gilt: mgH = ½ mv 2 + mgh . Daher beträgt die Geschwindigkeit in einem beliebigen Punkt: v = 9 _____ 2 g ( H – h ). Bei einer reibungsfreien Fallbewegung (freier Fall, Gleiten auf schiefer Ebene, Pendel) hängt die Geschwindigkeit nur von der Fallhöhe ab und ist unabhängig von der Form der Bahn. Dieses Ergebnis hatten wir schon auf S. 21 und 23 gefunden – hier ergibt es sich aus dem Erhaltungssatz der Energie. 66.1 Der „Große Rote Fleck“ am Jupiter ist ein gigantischer Wirbelsturm, der seine Ener- gie aus dem Abkühlen des im Inneren heißen Gasplaneten erhält. Wegen seiner großen Mas- se stört Jupiter die Bahnellipsen der Erde: Die Exzentrizität der Erdbahn schwankt dadurch mit einer Periode von ca. 100 000 Jahren. Man vermutet in diesen Schwankungen einen Grund für die Eiszeiten. 66.2 Achter-Bahn „Silver Star“ in Rust (BRD). 0 h H 66.3 Achterbahnfahrt: Umwandlung von potenzieller Energie (Lageenergie) in kineti- sche Energie. 66 ENERGIE/THERMODYNAMIK Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv