Sexl Physik 5 RG, Schulbuch

Die Gesetze der Planetenbewegung Im Gravitationsfeld der Sonne bewegen sich zahlreiche Körper: Planeten und deren Monde, die Asteroiden, die Kometen und zahlreiche kleine Gesteinsbrocken. Es handelt sich um Satelliten der Sonne. Ihre Bahnen hängen – genauso wie jene der Erdsatelliten – von ihrer Geschwindigkeit ab. K OPERNIKUS dachte, dass sich die Planeten auf Kreisen um die Sonne bewegen. Erst durch die genaue Analyse von Langzeitbeobachtungen der Planetenbahnen konnte J OHANNES K EPLER etwa 60 Jahre nach Kopernikus die Planetenbahnen genauer be- schreiben. Seine Erkenntnisse sind in den Kepler’schen Gesetzen zusammengefasst und gelten allgemein für Körper im Gravitationsfeld von wesentlich massiveren Körpern. Eine Erklärung dieser Gesetze konnte erst Newton aus dem Gravitations- gesetz ableiten. 1. Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht. ( Erstes Kepler’sches Gesetz ) Die Exzentrizität der Planetenbahnen ist äußerst gering, d. h. das Verhältnis der beiden Halbachsen der Ellipse liegt für alle Planeten nahe bei eins. 2. Der von der Sonne zum Planeten gezogene Radiusvektor überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. ( Zweites Kepler’sches Gesetz ) Aus 51.2 ist ersichtlich, dass die Geschwindigkeit der Planeten in Sonnen- nähe größer ist und mit zunehmender Entfernung zur Sonne kleiner wird. 3. Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die Kuben ihrer Bahnradien ( Drittes Kepler’sches Gesetz ). T 1 2 : T 2 2 = r 1 3 : r 2 3 Das 3. Kepler’sche Gesetz lässt sich für Kreisbahnen leicht ableiten. Die für die Bewegung um die Sonne nötige Zentripetalkraft wird von der Sonne geliefert: m · v 2 ____ r = G m · M ____ r 2 ( m … Planetenmasse, M … Sonnenmasse; r … Bahnradius) Für einen Planeten auf einer Kreisbahn um die Sonne gilt: v = 2 π· r ____ T ( T = Umlaufszeit) Durch Einsetzen und Umformen erhalten wir die folgende Beziehung: T 2 __ r 3 = 4 π 2 ____ G · M Der Quotient T 2 / r 3 hängt nicht von der Planetenmasse ab und hat daher für jeden Planeten des Sonnensystems den gleichen Wert. Bahn des Planeten Im Brennpunkt steht die Sonne Große Halbachse Kleine Halbachse Perihel Aphel 51.1 Die Planeten bewegen sich auf ellipti- schen Bahnen um die im Brennpunkt befindli- che Sonne (Erstes Kepler’sches Gesetz). Die tatsächlichen Exzentrizitäten der Planeten- bahnen sind wesentlich geringer als in der Grafik. Die Bahnen der anderen Planeten sind geringfügig gegen die Ebene der Erdbahn (Ekliptik) geneigt. v 1 v v 2 1 < 51.2 Der von der Sonne zum Planeten gezo- gene Radiusvektor überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen (Zweites Kepler’sches Gesetz). 51.3 Informationsübertragung erfolgt vielfach über Satelliten. Zum Empfang dienen u. a. Satellitenschüsseln. Meilensteine der Satellitentechnik Die ersten Erfolge der Satellitentechnik stehen in einem engen Zusammenhang mit dem ideologischen und militärischen Wettkampf der Großmächte USA und UdSSR, spätere Programme stehen im Zeichen internationaler Zusammenarbeit. 1957 Der erste Satellit Sputnik 1 wurde 1957 von russischen Technikern gestartet. Sputnik 2 trägt die Hündin Laika um die Erde. 1961 Der russische Kosmonaut Juri Gagarin umkreist als erster Mensch die Erde. 1969 Die amerikanischen Astronauten Armstrong, Collins und Aldrin fliegen mit dem Raumschiff Apollo 11 zum Mond und kehren mit Mondgestein zur Erde zurück. In der Folge fanden weitere Mondlandungen (bis 1972) statt. 1976 Landung der Viking-Sonden auf dem Mars 1977 Start der Voyager Sonden. 1981 – 2011 Satelliten werden mit Raumfähren ins All ge- bracht (Space Shuttle) 1979 Europa entwickelt als Gegenprojekt zur Raumfähre die Trägerrakete Ariane 1986 Start der bemannten russischen Raumstation Mir (bleibt bis 2001 in der Umlaufbahn) 1998 Start der internationalen bemannten Raumstation ISS 51 | MECHANIK 1 Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv