Sexl Physik 5 RG, Schulbuch

4.3 Bewegungen von Planeten und Satelliten Was geschieht nun aber, wenn wir einen Körper horizontal so schnell von der Erde wegwerfen, dass er gar nicht mehr auf die Erde auftreffen kann? N EWTON hat dieses Gedankenexperiment vorweg genommen ( 50.1 ). In Newtons „Principia Mathematica“ heißt es: „Wenn wir auf einem Berggipfel eine Kugel in waagrechter Richtung abschießen, dann wird ihre Bewegung aus zwei Kom- ponenten bestehen, und zwar aus der Horizontalbewegung mit der ursprünglichen Abschussgeschwindigkeit und aus der beschleunigten Fallbewegung unter Einwir- kung der Schwerkraft. Als Ergebnis der Überlagerung dieser beiden Bewegungen wird die Kugel eine parabolische Flugbahn beschreiben und in einiger Entfernung auf den Boden aufschlagen. Wäre die Erde eben, so würde die Kugel die Erde immer tref- fen, wenngleich auch die Aufschlagstelle vom Abschussort sehr weit entfernt sein könnte. Weil die Erde aber rund ist, krümmt sich ihre Oberfläche kontinuierlich unter der Geschossbahn und bei einer gewissen Grenzgeschwindigkeit wird die gekrümmte Geschossbahn gerade der Krümmung der Erde folgen. Wenn nicht der Luftwiderstand wäre, würde die Kugel also niemals zu Boden fallen, sondern würde die Erde — ähn- lich wie der Mond — in konstanter Höhe ständig umkreisen.“ Es handelt sich hier um die erste Theorie eines künstlichen Erdsatelliten. Die Ge- schwindigkeit des Satelliten muss genügend groß sein, andernfalls fällt er auf die Erde.  Erste und zweite kosmische Geschwindigkeit Mit welcher Geschwindigkeit muss ein Satellit die Erde umkreisen, damit er nicht auf die Erde fällt? Nehmen wir an, ein Satellit (Masse m ) fliegt knapp über der Erdoberfläche auf ei- ner Kreisbahn um die Erde ( r = Erdradius R ). Die Gravitationskraft liefert die für die Kreisbahn notwendige Zentripetalkraft. Wir setzen daher Zentripetalkraft und Gravitationskraft gleich: m · v 1 2 ____ R = G m · M ____ R 2 Durch Umformen erhält man die Mindestgeschwindigkeit des Satelliten, die soge- nannte erste kosmische Geschwindigkeit v 1 : Erste kosmische Geschwindigkeit v 1 = 9 ___ G · M ____ R = 7,9 km/s Den Wert 7,9 km/s erhält man, indem man für die Erdmasse M = 6 · 10 24 kg und den Erdradius R = 6 378 km einsetzt. Die Umlaufszeit T = 2π R / v 1 beträgt ca. 84min . Sa- telliten in größerer Höhe ( r > R ) haben eine längere Umlaufzeit. Soll der Satellit die Erdanziehung überwinden, so muss er mindestens mit der Fluchtgeschwindigkeit v 2 von der Erdoberfläche abgeschossen werden. Zweite kosmische Geschwindigkeit (Fluchtgeschwindigkeit) v 2 = 9 ____ 2 G · M _____ R = 11,2 km/s Untersuche, überlege, forsche: Satelliten 50.1 S 2 a) Recherchiere, welche Aufgaben die METEOSAT-Satelliten haben. W 2 b) Auf welchen besonderen Bahnen bewegen sie sich? 50.2 S 2 Recherchiere: Neben den METEOSTAT-Satelliten gibt es zahlreiche weitere Sa- telliten. Welche Aufgaben haben sie? Suche aktuelle Beispiele. (Internetrecher- che). 50.3 S 2 Recherchiere: Entwicklung der Raumfahrt im 21. Jahrhundert.  50.1 N EWTON ’s Gedankenexperiment 50.2 Die Hündin Laika war das erste Lebe- wesen im Weltall. Sie überlebte den Start nur kurze Zeit. 50.3 Als erster Mensch umrundete der russische Astronaut J URI G AGARIN (1934–1968) 1961 einmal die Erde. Die erste Kosmonautin war W ALENTINA T ERESCHKOWA (1963). 50 MECHANIK 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv