Sexl Physik 5 RG, Schulbuch

Untersuche, überlege, forsche: Zerlegung von Kräften 35.1 W 1 Ein Bergbauer bringt Heu mit einem Schlitten über steile Hänge ins Tal. Schlitten und Heu haben zusammen eine Masse von 150 kg, die Hangneigung be- trägt an manchen Stellen 25°. Mit welcher Kraft muss er den Schlitten festhalten? 35.2 S 2 Die Teilstrecke I der Dachstein-Seilbahn von Obertraun auf den Krippenstein überwindet auf einer Länge von 1 718m einen Höhenunterschied von 740m. Wel- chen Vorteil hat der Pendelbetrieb, bei dem jeweils eine Kabine (Masse ca. 15 t) bergwärts bzw. talwärts fährt, im Vergleich zu einer Seilbahn mit nur einer Kabi- ne? Welche Massen werden beim Anfahren beschleunigt? m h F N –F N F P –F P F = m · g G l b 35.1 Kräftezerlegung: Die Gewichtskraft eines Körpers auf der schiefen Ebene wird in je eine Komponente parallel und normal zur Ebene zerlegt: æ F G = æ F P + æ F N . æ F N wird durch die Gegen- kraft ( – æ F N ) der festen Rampe kompensiert. Um den Körper zu halten wird die Kraft – æ F P benö- tigt. Addition und Multiplikation von Vektoren Geschwindigkeiten, Beschleunigungen und Kräfte sind vektorielle Größen . Sie sind durch Betrag und Richtung gegeben und werden durch Pfeile dargestellt, deren Länge dem Betrag des Vektors entspricht. Pfeile, die gleich lang, parallel und gleichorientiert sind, beschreiben denselben Vektor. In der Physik müssen häufig auch Angriffspunkt und Wirkungslinie, das ist die Gerade, die durch den Vektor gebildet wird, gegeben sein. Kräfte können entlang ihrer Wirkungslinie verscho- ben werden. Addition von Vektoren Grafisch erfolgt die Addition, indem man an die Spitze des ersten Vektors den Anfang des zweiten Vektors setzt. Den Summenvektor erhält man, in dem man den Anfangspunkt des ersten Vektors mit dem Endpunkt des zweiten Vektors verbindet. Wird ein dritter Vektor addiert, so wird dieser in der gleichen Weise zum Summenvektor der beiden ers- ten Vektoren addiert. Die Addition zweier (nicht paralleler) Kräfte wird häufig als Kräfteparallelogramm dargestellt: der resultierende Vektor entspricht der Diagonale des aus den beiden Einzel- kräften gebildeten Parallelogramms. Multiplikation von Vektoren Man unterscheidet zwischen Vektor- und Skalarprodukt. Das Skalarprodukt (oder inneres Produkt ) zweier Vek- toren æ a und æ b ergibt sich aus dem Produkt der Beträge der beiden Vektoren und dem Cosinus des eingeschlos- senen Winkels α : æ a · æ b = | æ a | · | æ b | · cos α Das Kreuzprodukt (auch Vektorprodukt ) æ a × æ b (gespro- chen als „a Kreuz b“) zweier Vektoren ist ein Vektor, der normal auf die von æ a und æ b aufgespannte Ebene steht. Sein Betrag ist das Produkt aus den Beträgen der beiden Vektoren und dem Sinus des eingeschlossenen Winkels. Dies entspricht der Fläche des aus æ a und æ b gebildeten Parallelogramms. | æ a × æ b | = | æ a | · | æ b | · sin α a a a b b b a b + a b + Teste dein Wissen W 1 Erstes und zweites Newton’sches Gesetz 35.1 Welche Aussage über ein Inertialsystem ist richtig? a) Die Erde ist ein Inertialsystem. b) Das Sonnensystem ist ein Inertialsystem c) In einem Inertialsystem gilt der Trägheitssatz. 35.2 Kann man die Bewegung der Erde beweisen? Wenn ja, wie? 35.3 Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem ersten und dem zweiten Newton’schen Gesetz? 35.4 Was bedeutet die Kraft von 1N? a) Ein Körper erhält durch die Wirkung von 1N eine Geschwindigkeit von 1m/s. b) Der Körper erhält durch die Wirkung von 1N eine Beschleunigung von 1m/s 2 . c) Ein Körper mit 1 kg Masse wird durch 1N mit 1m/s 2 beschleunigt. 35.5 Was versteht man unter Gewicht? Wie groß ist dein Gewicht? 35.6 Warum eignen sich Federn zur Messung von Kräften? 35.7 Wie ändern sich die Kräfte auf der schiefen Ebene, wenn man die Ebene stärker neigt? a) æ F G wird kleiner b) æ F P wird kleiner c) æ F N wird kleiner d) æ F P wird größer 35.8 Welche Dichte hat Wasser? 35.9 Kräfte werden vektoriell addiert. Zeichne die Addition für a) Kräfte, die parallel und gleichgerichtet sind. b) Kräfte, die parallel und entgegengesetzt gerichtet sind. c) Kräfte, die einen beliebigen Winkel einschließen. 35.10 Zeichne in 35.2 die wirkenden Kräfte ein. 35.2 Wurfbahn eines Balls unter Vernachlässigung des Luftwiderstands 35 | MECHANIK 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv