Sexl Physik 5 RG, Schulbuch

65 P = W / t = m · g · h / t =65·9 , 81·1 / 3W = 212 , 6W . Für 6m Höhe braucht sie 18 s . W = m · g · h = 3 , 8 kJ 66 P = W / t ·0 , 9=4·10 6 ·9 , 81·50·0 , 9W = 1 , 77·10 9 W = 1 , 77GW . (Dies entspricht der 10-fa- chen Leistung des Donaukraftwerks Freu- denau.) 67 v =90 / 3 , 6m / s = 25m / s a) a = v / t = 25 / 12m / s 2 = 2 , 08m / s 2 b) F = m · a =900·2 , 08N = 1 , 875 kN c) P = F · v 9 , 375 kW ; 18 , 75 kW ; 37 , 5 kW 68 P = F · v = 320·54 / 3 , 6W = 4 , 8 kW 69 P = W / t = m · g · h / t = 750·1 200 /( 75·60 ) W = 200W . (Es handelt sich offensichtlich nicht um einen Radprofi.) Näherung g = 10ms ‒2 70 E k = 1 _ 2 m · v 2 ; v = 9 __ 2 E k ___ m = 9 _____ 2·1,5·10 5 _______ 1,2 m/s = 500m/s 71 E p = m · g · h = 3·10 6 ·10 3 ·9 , 81·1 250 J = 3 , 68·10 13 J = 3 , 68·10 4 GJ 72 a) E p = m · g · h ; m = 4 / 3π r 3 · ρ = 3 , 85g; E p = 37 , 8 J . b) v = 9 ____ 2 E p / m = 9 ___ 2 g · h = 9 _______ 2·9 , 81·1000 m / s = 140m / s = 504 km / h . c) Tatsächliche kinetische Energie: E k = m · v 2 / 2=0,77J . Relativer Energieverlust ( E p – E k )/ E p = ( 37,8–0,77 )/ 37,8=0,98 . 98% der potenziellen Energie werden durch Reibung in Wärme verwandelt. 98% der potenziellen Ener- gie werden durch Reibung in Wärme verwan- delt. 73 Nein. Die Energiebeträge verhalten sich wie 1 : 3 ! 74 Die Geschwindigkeit von 10m / s entspricht einer Abfahrt aus 5m Höhe. a) 50 , 9 km / h b) 10m 75 ½ m · v 2 = 50 , 6 J ; 11 , 5m 76 a) E k = ½ m · v 0 2 ; W = F · s = E k ; F = f · m · g ; s = E k / F = v 0 2 /( 2 g · f ) b) Bremsweg wird viermal länger. Masse hat keinen Einfluss. 77 Die kinetische Energie wird durch Reibung zwischen Reifen und Straßenbelag in Wärme verwandelt, der warme Reifen hinterlässt eine sichtbare Spur: W = f · m · g · s = ½ m · v 0 2 . Daher v 0 = 9 _____ 2· f · g · s 78 2,64m³ , ca. 1,1% . Bei der Rechnung ∆ V = V · γ ·∆ T wird die Volumenzunahme ∆ V ge- ringfügig überschätzt, da hier so gerechnet wird, als würde die gesamte Luft im Zimmer zunächst um 3 °C erwärmt und würde erst dann entweichen. 79 a) Bei einer Temperatur von 55 °C schließt sich die Fuge. b) Zu Beginn war sie 1,75 cm breit. 80 ∆ T = ∆ θ = 23K Öl: ∆ V = 9,5·10 –4 ·23·40 000 = 874 l . Er lädt also nur mehr 39126 l ab. Es gibt dabei ein Problem: Das Öl wird per Liter abgerechnet … 81 p 1 : p 2 = T 1 : T 2 , p 2 = 132,29 kPa 82 a) V = 3m³ , b) γ = 0,0033K –1 . (Das Volumen ist proportional zu T .) 83 a) F = 314 kN , b) der Druck wird halb so groß 84 Molvolumen: 22,4 l bei 273,15K und 1,01325bar . a) n = 138,4mol , 8,34·10 25 Moleküle Stickstoff N 2 ; b) 3,88 kg Gas 85 1m³ enthält bei 1013mbar ca. 44,6mol Luft, d.h. N ≈ 2,7·10 25 Moleküle. 86 p 1 · V 1 / T 1 = p 2 · V 1 / T 2 Die gesuchte Größe ist V 2 : V 2 = p 1 · V 1 /( T 1 · p 2 ) V 2 = (150·40·10 −3 ·298)/(283·1,5) m³ = 4,21m³ = 4210 l . Davon bleiben 40 l in der Stahlflasche, entnommen werden daher 4170 l . 87 Der Druck im Reifen nimmt von ( 2,8 + 1 ) bar auf 4,3bar zu. Der gemessene Reifendruck ist daher 3,3bar . 88 a) 3,9 kg/m³ ; b) Gesamtdruck im Reifen 3bar . Mit der Auflagefläche von 0,05m 2 können die Reifen ein Gewicht von 3·10 5 ·0,05N = 15000N tragen, dem entspricht die Masse m = 1529 kg . 89 a) 2,33bar Überdruck, b) 1,70bar Überdruck 90 a) Massenverhältnis Rauchteilchen zu N 2 - Molekül 10 −12 : 5·10 −26 . b) Die Luftmoleküle bewegen sich 4,5 Millio- nen Mal schneller als die Rauchteilchen, deren mittlere Geschwindigkeit ca. 0,1mm/s beträgt. 91 a) Keine! Die Temperatur wird als statisti- scher Mittelwert über die ungeordnete Moleku- larbewegung eines großen Teilchenkollektivs festgelegt. Darüber hinaus ist die Aufgabenstel- lung unrealistisch: b) Das Molekül könnte 1000 C-Atome enthalten. c) Seine kinetische Energie ( 9·10 −19 J ) wäre größer als die Bindungsenergie einer einfachen C-C-Bindung ( 5·10 −19 J ), bei Stö- ßen zwischen Molekülen würden daher die Mo- leküle zerstört. 92 T 1 = 323K, T 2 = 423K a) Veränderung der mittleren kinetischen Energie: E k2 : E k1 = T 2 : T 1 =1,31 . Sie wird 1,31 -mal größer. b) Veränderung der mittleren Geschwindigkeit: ( v m2 ) : ( v m1 ) = 9 __ T 2 : 9 __ T 1 = 1,14 . Sie wird 1,14 -mal größer. 93 a) Diagramm 1: Eis von ca. −10 °C wird Wär- me zugeführt, die Temperatur steigt bis 0 °C . Dann wird Eis geschmolzen, die Temperatur nimmt während des Schmelzprozesses nicht zu. Wenn alles geschmolzen ist, nimmt die Wasser- temperatur bis 100 °C zu. Während des Siedens steigt die Temperatur nicht mehr, die zugeführ- te Wärme dient zum Verdampfen. Wenn die ge- samte Flüssigkeit zu Dampf geworden ist, steigt die Temperatur des Wasserdampfs weiter an. b) Diagramm 2: Dem Naphtalin wird Wärme zugeführt. Bei 80 °C schmilzt es. Bei den Pla- teaus liegen der feste und der flüssige Aggre- gatszustand nebeneinander vor. Die zugeführte Energie dient nicht zur Temperaturerhöhung und damit zur Erhöhung der („ungeordneten“) mittleren kinetischen Energie der Teilchen, sondern es wird Arbeit gegen die Bindungs- kräfte zwischen den kleinsten Teilchen ver- richtet. Dadurch geht der feste in den flüssigen Aggregatszustand über. Die Flüssigkeit wird weiter erhitzt und dann die Wärmezufuhr abgeschaltet. Das Naphtalin kühlt allmählich ab. Bei 80 °C erstarrt es wieder. Die Temperatur bleibt gleich, solange beim Erstarren des flüssi- gen Naphtalins Energie frei wird. 94 Schmelzwärme von Eis: 334 kJ/kg . Um 1m 2 der Eisschicht ( 90 kg Eis) zu schmelzen, wer- den 30060 kJ = 8,35 kWh benötigt. Pro m 2 und Tag sind 0,8 kWh an eingestrahlter Energie für das Schmelzen verfügbar, daher sind zum Schmel- zen ca. 10–11 Tage nötig. 95 a) Sättigungsmenge ( 0 °C ): 5 g/m³ , absolu- te Feuchtigkeit ( 0 °C, 50% ): 2,5g/m³ . b) Sätti- gungsmenge ( 20 °C ): 18g/m³ , relative Feuchtig- keit bei 20 °C: 13,9% . c) Absolute Feuchtigkeit ( 20 °C, 50% ): 9g/m³ . Für eine relative Feuchtig- keit von 50% müssen 6,5 g/m³ bzw. für den gan- zen Raum 390 g Wasser verdunsten. 96 a) ∆ U = 0,6 m·g·h = 1,18·10 5 J ; b) 0,5 ∆ U = c ·m B ·∆ T , ∆ T = 130,2 °C . 97 Q = 7,53·10 8 J = 753 MJ = 209 kWh . 98 a) pro Sekunde Q = 4,18·10 15 J ; b) Leistung P = 4,18·10 6 GW , entspricht ca. 4 Mio. Kraftwer- ken 99 a) Q = 2,68·10 8 J = ca. 74 kWh ; b) m = 2,7·10 5 kg , entspricht 270m³. 100 ∆ T = 80K . Q = c ·m·∆ T . Q (Topf) = 18 kJ . Q (Wasser) = 334,4 kJ. Q ( gesamt ) = 352,6 kJ = ca. 0,1 kWh . Ca. 5% der aufgewandten Energie braucht der Topf. Verlus- te an die Umgebung wurden nicht berücksich- tigt. 101 Q = c · m 1 ·( T 1 − T M ) = c · m 2 ·( T M − T 2 ) geht vom wärmeren zum kälteren Körper über. T M = 35 °C ; Q = 83,6 kJ; ∆ S = − Q / T 1 + Q / T 2 = (−262,8 + 290,1) J·K −1 = 27,3 J·K −1 > 0 , irreversibel. 102 ∆ S /∆ t = 1,91 J·K −1 ·s −1 103 Innenwand: ∆ S /∆ t = −85,0 J·K −1 ·s −1 , Energie fließt aus dem Haus, Entropie nimmt ab. Au- ßenwand: ∆ S /∆ t = 95,0 J·K −1 ·s −1 , Energie fließt in die Umgebung, deren Entropie zunimmt. Insge- samt: Entropiezunahme. 104 Die Erde erhält von der Sonne hochwerti- ge Energie mit niedriger Entropie und strahlt denselben Energiebetrag mit hoher Entropie in den Weltraum ab: ∆S = Q / T . Da sich die Tempe- raturen von 6 000K zu 288K ungefähr wie 20 : 1 verhalten, gibt die Erde etwa zwanzigmal mehr Entropie ab, als sie empfängt. 105 Heizwert von Benzin: ca. 40MJ/kg . Bei η = 0,25 und Motorleistung 50 kW wird eine thermische Leistung von 200 kW benötigt, dies entspricht 5g Benzin pro Sekunde. Für die 40-minütige Fahrt m = 12 kg Benzin = ca. 16 l Benzin (Dichte 0,75 kg/l ). 106 Der ideale Wirkungsgrad beträgt 1 – 310/750 = 0,59 . Um 1GW mechanische Leis- tung zu erhalten, muss 1,7GW thermische Leis- tung aufgewandt werden. 0,7GW ist die Ab- wärmeleistung. ∆ S /∆ t = 7·10 8 /310 J·K −1 ·s −1 = 2,26 MJ·K −1 ·s −1 107 a) η = 7,05% ; b) Für die mechanische/elek- trische Leistung P m muss die thermische Leis- tung P th = P m / η = 1GW/ η = 14,2GW bereitgestellt werden. b) Bei 21 °C Temperaturdifferenz ent- spricht dies ca. 173 t Meerwasser pro Sekunde. 108 η = 82,35% . Hochtemperaturwärme könn- te mit diesem hohen Wirkungsgrad in ande- re Energieformen umgewandelt werden. Man könnte mit einer Gasturbine Strom erzeugen, eine Wärmepumpe betreiben und die Abwärme für Warmwasser nutzen (Blockheizkraftwerk). 109 η = ca. 17% 110 η = 61% , verschlechtert sich um 5% auf η = 56% . 111 Die Abwärme beträgt 2,33GW . Der Fluss müsste ein Wasservolumen von 279m 3 /s füh- ren. 112 Die Abwärme beträgt in diesem Falle 3GW statt wie vorher 2,33GW . Im Fernheizwerk kann sie mit einem hohen Wirkungsgrad eingesetzt werden. 113 p = 30bar = 30·10 5 Pa . a) Arbeit pro Arbeitstakt: W = p ·∆ V = 30·10 5 ·0,4· 0,2 J = 2,4·10 5 J . b) Leistung P = W/t = W ·600/60 W = 2,4 MW . 114 W = p ·∆ V , wobei ∆ V der Hubraum ist. Das bedeutet, dass die Motorleistung dem Hubraum annähend proportional ist! 115 a) p = 15bar = 15·10 5 Pa . W = p ·∆ V = 15·10 5 ·1,4·10 −3 J = 2 100 J = 2,1 kJ . b) Nur in jeder 2. Umdrehung wird Arbeit ver- richtet: P = 105 kW (Reibung wurde nicht be- rücksichtigt) 140 Nur zu Prüfzweck n – Eigentum des Verlags öbv