Sexl Physik 5 RG, Schulbuch

doppelter Geschwindigkeit fort. Nach insgesamt 2 Stunden Fahrt hat es eine Strecke von 30 km bewältigt und steht dann eine Stunde lang. Hernach fährt es mit 20 km / h eine weitere. c) Das Objekt fährt mit gleich bleibender Ge- schwindigkeit ( 50 km / h ) eine Stunde lang, kehrt mit derselben Geschwindigkeit auf der Strecke zurück zum Ausgangspunkt und fährt dann mit gleicher Geschwindigkeit nochmals die erste Strecke eine Stunde lang. In der 4 . Stunde steht das Objekt. 13 Das Rad muss aus dem Stand beschleunigt werden, aus der dazugehörigen Strecke und Zeit kann die mittlere Geschwindigkeit abge- schätzt werden. Miss die Zeit für eine kurze Strecke (z.B. 10m ) und bestimme die mittlere Geschwindigkeit. Für gleichmäßige Beschleu- nigung gilt: v end = 2 v mittel und a = v end / t . v end = 2 v m und a = v end / t . 14 Wohnstraße: 18m ; Hauptstraße: 40m Freilandstraße: 70m ; 130m . 15 v = a · t = 2·15m / s = 30m / s = 108 km / h s = a · t 2 / 2 = 225m 16 a = v / t = 0 , 25m / s 2 ; s = a · t 2 / 2 = 50m 17 a) v m = ( 1600m/40 s ) = 40m/s . Startgeschwin- digkeit v end = 2 v m = 80m/s = 288 km/h . b) a = v end / t = 2m/s 2 18 Beschleunigungssstrecke: aus v = a · t erhält man die Zeit für die Beschleunigung t ≈88,9 s . Die dafür notwendige Strecke s = a · t 2 / 2≈988m . Wenn man annimmt, dass der zum Bremsen nötige Weg in etwa genauso groß ist, müs- sen die Stationen zumindest ca . 2 km entfernt sein. 19 a) v m =50 km/h=50/3,6m/s ; t = s/v m =28,8 s . b) a =– 0,96m/s 2 20 v 1 = 15m/s; s 1 ( t ) = s 0 + v 1 · t , v 2 ( t ) = v 1 + a · t , s 2 ( t ) = v 1 · t + a · t 2 /2. a) t 1 = 5 s, v 2 ( t 1 ) = 25m/s = 90 km/h. b) t 2 =7,07s , v 2 ( t 2 ) =29,14m/s=104,9 km/h . c) s 2 ( t 2 ) = 2 s 0 + v 1 · t 2 = 156m 21 a = 1 , 62m / s 2 22 Bremsweg: s = v 2 /( 2 a ) =61,7m 23 a) v = v 0 + a · t b) s = s 0 + v 0 · t + a · t 2 / 2 ( s. Abb.) c) um 38 km/h Zu 23 a) Zu 23 b) 24 s 1 = 10m , s 2 = 3 , 5m; v nach 10m freiem Fall: v = 9 ___ 2 gh ; für h = s 1 gilt v 1 = 14m / s = 50 , 4 km / h = Geschwindigkeit beim Aufprall Verzögerung im Wasser: a = v 2 /( 2 s 2 ) = 28m / s 2 . Die großen Kräfte beim Auftreffen auf das Wasser und Eintauchen können zu schwe- ren Verletzungen, vor allem der Gelenke, füh- ren. 25 v = 9 ___ 2 gh = 88 , 6m / s = 318 , 9 km / h 26 Wenn sich das Kräftepolygon von selbst schließt, dann halten einander die Kräfte das Gleichgewicht, der Körper bewegt sich nicht oder mit gleich bleibender Geschwindigkeit. Die Summe aller Kräfte = 0 . 27 a = 2 , 02m / s 2 , F = 1818 , 18N 28 a) v = ( 64/3,6 ) m/s=17,8m/s . a = v/t =71,1m/ s 2 . F = m · a = 4267N . Das entspricht dem 7,25-fa- chen Gewicht! b) Ja, man müsste mehr als das Siebenfache des eigenen Gewichts stemmen können! 29 Kraft (Hammer-Nagel) = Kraft (Wand-Nagel); Beschleunigung a = v 2 /( 2 s ) , s Bremsstrecke. s = 15mm : a = 300m / s 2 , F 1 = 0 , 5·300N = 150N s = 2mm : a = 2250m / s 2 , F 2 = 0 , 5·2250N = 1 215N 30 a = 0 , 5m / s 2 , v = 5m / s , s = 25m 31 G = F G · r 2 /( m 1 · m 2 ) , [ G ] = N·m 2 / kg 2 32 Bei einer Höhe, die dem Erdradius entspricht. Gewicht an der Erdoberfläche: F G ( r E ) = G · m E · m / r E 2 Gewicht in der Höhe h : F G ( r E + h ) = G · m E · m /( r E + h ) 2 Für h = r E sinkt das Gewicht auf ein Viertel. 33 4 , 27·10 ‒7 N , das ist praktisch null ! 34 F G = 3 , 22·10 17 N 35 g ( 10000 km ) = 1 , 49m / s 2 36 Es wird eine auch im Inneren feste Erde vorausgesetzt. Alice fällt beschleunigt Rich- tung Erdmittelpunkt, wobei die Beschleunigung laufend abnimmt. Wegen der Trägheit bleibt sie im Erdmittelpunkt nicht stehen, sondern steigt zur gegenüberliegenden Erdoberfläche auf. Dort hat sie wieder die Geschwindigkeit null. Nun kann das Spiel von vorn beginnen. 37 Eine Komponente wirkt tangential, die ande- re normal dazu. Die Normalkomponente spannt das Seil, die Tangentialkomponente beschleu- nigt das Kind zur Mitte hin. Die Tangentialkom- ponente ist umso größer, je weiter das Kind von seiner Ruhelage entfernt ist ( Abb.). F G Zu 37 38 Beide Seile üben auf die Lampe Kräfte aus, deren Vertikalkomponenten das Gewicht der Lampe kompensieren. Ab α > 60 o ist die Kraft der Seile jeweils größer als das Gewicht, das sie tragen ( Abb.). -F G α F G α Zu 38 39 s. Abb. Zu 39 40 686 , 7N+ 175N = 861 , 7N 41 m w = 6 , 06 kg . Am Mond ist F G = 10N , Gewicht auf der Erde ca. 59,45N . Masse ist gleich. 42 a) ( m 1 + m 2 ) · a = m 2 · g , b) a = 1 , 635m / s 2 , c) v =1,226m / s , d) s =0,4598m 43 72 km / h entspricht 20m / s . Die Normal- kraft ist das Gewicht mg . Die Bremskraft ist daher fmg , die Bremsverzögerung f · g . Die Verzögerung durch den Rollwiderstand ist 0 , 015 g ≈ 0 , 15ms –2 ( g ≈ 10ms –2 ), für opti- males Bremsen 0 , 9 g ≈ 9ms –2 . Bei blockierten Rädern rutscht das Fahrzeug mit Verzögerung von 0 , 4 g ≈ 4ms –2 . Wegen s = v 2 /( 2 a ) ergeben sich Bremswege von 1 333m , 22 , 2m , 50m . Bei blockierten Rädern ist der Bremsweg größer als bei optimal gebremst drehenden, ein Anti- Blockiersystem (ABS) hilft diese Situation zu vermeiden. Bei Ausfall der Bremsanlage muss mit dem Motor (niedrigen Gang einlegen, ohne Gas, Handbremse fest ziehen) gebremst werden, keinesfalls darf die Zündung abgestellt werden. 44 Grenzgeschwindigkeit für kleine Regentrop- fen: v G = 9 _____ 2 m · g ______ c W · A · ή L = 9 _____ 8 r · g · ή K ______ 3 c W · ή L Durch Einsetzen von r = 10 ‒3 m ; ρ K = 10 3 kg / m 3 ; c w ≈0 , 25 ; ρ L = 1 , 2 kg / m 3 erhält man v G =9 , 3m / s = 33 , 6 km / h . Da ein Teil der Strecke mit v < v G durchfallen wird, ist die Fallzeit t > 1 000 / 9 , 3 s = 107 , 1 s . 45 a) mg = kx · x = 0 , 06·9 , 81 / 10m = 5 , 89 cm b) x =0,06·1,62/10m=9,7mm . 46 h = v 2 /( 2 g ) = 2039m 47 a) t = 9 ___ 2 h/g =86,15 s=1min 26,15 s . Da die tatsächliche Falldauer etwa dreimal länger war, ist der Luftwiderstand nicht vernachläs- sigbar. b) v end = 9 ___ 2 g·h =845,1m/s=3042,4 km/h . (Tat- sächlich erreichte maximale Geschwindigkeit: 1 357,6 km/h ) 48 v 0 = 60m / s , s = v 0 · t – g · t 2 / 2 im Umkehrpunkt gilt: v = v 0 – g · t = 0 Steigzeit: t = v 0 / g = 6 , 12 s Steighöhe: s = 183 , 5m Weg des Schalls: s S = 331·6m=1986m Entfernung des Beobachters: s B = 9 _____ ( s s 2 – s 2 ) =1977,5m 49 a) 39 , 67m , b) 112 km / h 50 ca . 9 , 4 km vor dem Ziel. 51 a) Sekundenzeiger: 0 , 105 s ‒1 ; b) Minutenzeiger: 0 , 0017 s ‒1 ; c) Stundenzeiger: 0 , 000145 s ‒1 52 ω =2π / T a) Um die Erdachse: T 1 = 24·3600 s ω 1 = 7 , 27·10 ‒5 s ‒1 b) Um die Sonne: T 2 = 365·24·3600 s ω 2 = 1 , 99·10 ‒7 s ‒1 53 v =997 , 33m / s , a z = 0 , 0026m / s 2 ! 54 a z = r · ω 2 = 3 790m / s 2 , fast 400 g . 55 v = 2 r π / t =463,82m / s , a z = v 2 / r = 0 , 034m / s 2 ; Gewicht um den Faktor (1 – a z / g ) = 1 – 0,034/9,83 = 0,9966 kleiner . 56 Die Schnur reißt, wenn v größer als 5m / s ist. 57 Im höchsten Punkt darf die Zentripetal- beschleunigung nicht kleiner als die Fallbe- schleunigung sein: v 2 / r > g . Mindestgeschwin- digkeit v =3,132m/s . Die Masse spielt keine Rolle. 58 T 2 / r 3 =4π 2 / GM ; M = 2·10 30 kg 59 Hebung des Körperschwerpunkts: h = 2 , 45m– 0 , 96m = 1 , 49m W = m · g · h =80·9 , 81·1 , 49 J = 1 169 J . 60 m = 1 000m 3 ·1 000 kg / m 3 = 10 6 kg W = m · g · h = 10 6 ·9 , 81·400 J = 3 , 924·10 9 W s = 1 , 09·10 6 kWh 61 v 1 = 50 / 3 , 6m / s = 13 , 9m / s . v 2 = 2 v 1 . W = ½ m · ( v 2 2 – v 1 2 ) = 260 , 4 kJ = 0 , 0723 kWh 62 s = 2h·15 km / h = 30 km = 3·10 4 m . W = 120·3·10 4 Nm = 3 , 6·10 6 Nm = 3 , 6·10 6 J = 1 kWh Die Arbeit wird gegen die Reibung verrichtet. 63 W = m · g · h =70·9 , 81· ( 3 789 – 1 279 ) J = 1 724 kJ = 0 , 479 kWh 64 P = W / t = m · g · h / t =75·9 , 81·1 / 1W = 735 , 75W 1 PS entspricht 0 , 736 kW , für praktische Zwecke (mit g = 10m / s 2 ): 1 PS ist rund ¾ kW . 139 | Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv