Sexl Physik 5 RG, Schulbuch

2 Das ideale Gas 81 Ein Schlauchboot wird aufgepumpt, bis die Luft einen Druck von 120 kPa aufweist. Die Sonne erhitzt das Boot von 20 °C auf 50 °C . Schätze ab, wie groß der Druck in den Luftkammern des Bootes wird! (Vorausset- zung: Das Volumen soll konstant bleiben, die Hülle dehnt sich nicht aus.) 82 1m³ Luft von 25 ° C wird isobar auf 625 °C erwärmt. a) Wie groß ist das Volumen nach dieser Erwärmung? b) Berechne den Ausdehnungskoeffi- zienten γ . 83 Eine zylindrische Gasflasche mit einem Innendurchmesser von 20 cm und einer Höhe von 1m enthält Stickstoff mit einem Druck von 100bar . a) Wie groß ist die Kraft auf die Bodenfläche der Flasche? b) Welcher Druck herrscht in der Flasche, wenn die Hälfte des Stickstoffes entnom- men wurde und die ursprüngliche Temperatur wieder erreicht wurde? 84 Eine Gasflasche mit einem Innendurchmesser von 20 cm und einer Höhe von 1m enthält bei einer Temperatur von 0 °C Stickstoff mit einem Druck von 100bar . a) Wie viele Stickstoffmoleküle enthält die Flasche? b) Wie groß ist die Masse dieses Gases? (Die relative Molekülmasse von Stickstoff N2 ist 28 .) 85 Wir betrachten Luft mit einer Temperatur von 0 °C und einem Druck von 1,013bar . Wie viele Moleküle enthält 1m 3 Luft bei diesen Bedingun- gen? 86 Eine Stahlflasche für Sauerstoff wird bei 10 °C bis zu einem Druck von 150bar gefüllt. Sie fasst 40 l . Wie viel Liter Gas kann man bei Zimmertem- peratur ( 25 °C ) bei einem Druck von 1,5bar entnehmen? 87 Durch eine schnelle Autofahrt wird die Luft in den Autoreifen auf 60 °C erwärmt. Das Volumen nimmt nicht wesentlich zu, aber der Druck in den Reifen steigt. Welcher Reifendruck wird erreicht, wenn er beim Start der Fahrt 2,8bar bei einer Temperatur von 20 °C betragen hatte. (Beachte, dass als Reifendruck der Überdruck gegenüber dem äußeren Luftdruck von ca. 1 bar bezeichnet wird.) 88 Die Reifen eines PKW weisen einen Überdruck (gegenüber dem äuße- ren Luftdruck) von 2bar auf. a) Wie groß ist die Dichte der Luft im Rei- fen? (Normale Luftdichte 1,3 kg/m³ .) b) Die Auflagefläche der vier Reifen eines Autos auf der Straßenoberfläche sei 0,05m 2 . Welche Masse darf das von diesen Reifen getragene Auto haben? 89 Der Überdruck in einem Autoreifen beträgt am Morgen bei 0 °C 2bar . Nach einer schnellen Fahrt erwärmt sich der Reifen auf 30 °C . a) Welchen Überdruck hat der Reifen nach der Fahrt? b) Bei dieser höheren Tempe- ratur senkt man an der Tankstelle den Druck im Rad auf 2bar Überdruck. Welcher Druck stellt sich nach der Abkühlung des Reifens auf 0 °C ein? 90 a) Warum sieht man bei der Brown’schen Bewegung in der Luft bei Zimmertemperatur T = 298K nur die größeren Rauchteilchen und kann die Bewegung der Luftmoleküle nicht sehen? b) Berechne den Unterschied der mittleren Geschwindigkeiten. m (Rauchteilchen) = ca. 10 −12 kg . 91 a) Welche Temperatur hat ein einzelnes Molekül mit der Masse von 2·10 −23 kg bei einer Geschwindigkeit von 300m/s ? Beurteile, wie sinnvoll die Angaben sind: b) Aus wie vielen Kohlenstoffatomen könnte das Mole- kül aufgebaut sein? c) Wie vergleicht sich die kinetische Energie eines solchen Moleküls mit der Bindungsenergie von einfachen C-C-Bindungen ( ca. 300 kJ/mol )? 92 Um wie viel ändern sich bei einer Temperaturzunahme von 50 °C auf 150 °C a) die mittlere kinetische Energie und b) die mittlere Geschwindig- keit von Molekülen eines idealen Gases? 3 Die Phasenübergänge 93 Beschreibe den Kurvenverlauf a) im Diagramm 1, das die Vorgänge beim Schmelzen von Eis bis zum Verdampfen des Wassers zeigt, und b) im Diagramm 2 (Schmelzen und Erstarren von Naphthalin). zugeführte Wärme Q Temperatur in °C -20 0 20 40 60 80 100 120 1 2 3 4 5 Diagramm 1 Zeit t Temperatur in °C 80 1 2 15 min Diagramm 2 94 Eine 10 cm dicke Eisschicht auf einem See wird durch Sonnenstrahlung geschmolzen. Die an einem sonnigen Wintertag einfallende Sonnen- energie beträgt 4 kWh/m 2 . Davon werden 20% von der Eisfläche absor- biert, der Rest wird zurückgestrahlt. Nach wie vielen Sonnentagen kann das Eis geschmolzen sein (Dichte von Eis 900 kg/m³ ). 95 Bei der Außentemperatur von 0 °C beträgt im Freien die relative Luft- feuchtigkeit 50% . a) Entnimm dem Diagramm 106.1 die Sättigungsmenge und berechne die absolute Feuchtigkeit. b) Welche relative Feuchtigkeit herrscht in einem geheizten Zimmer bei 20 °C , falls der Außenluft unter den obigen Verhältnissen keine zusätzliche Feuchtigkeit zugeführt wird? c) Wie viel Wasser muss in dem geheizten Raum mit dem Volumen 60m³ verdunsten, um die relative Feuchtigkeit wieder auf 50% anzuheben? 4 Energie und Entropie 96 Ein Radfahrer fährt eine Bergstraße mit einem Höhenunterschied von 200m hinab. 40% der Bremswirkung leistet der Luftwiderstand. a) Um welchen Betrag erhöht sich die innere Energie der Bremsen, wenn die Masse von Fahrer und Rad 100 kg beträgt? b) Um wie viel Grad erwärmen sich die Bremsscheiben ( Masse 1 kg, c Fe = 452 J·kg −1 ·K −1 ), wenn 50% der Rei- bungswärme durch den Fahrtwind an die Umgebung abgeführt werden? 97 In einem Haushalt werden täglich 200 l Warmwasser benötigt. Dieses Wasser muss im Mittel um 30 °C erwärmt werden. Wie viel Energie ist dazu monatlich erforderlich? 98 Der Golfstrom transportiert in jeder Sekunde rund 10 8 m 3 Wasser an die Küsten Europas. Seine Temperatur ist im Winter um ungefähr 10 °C höher als die Temperatur des übrigen Meerwassers. a) Wie viel Energie transportiert der Golfstrom pro Sekunde nach Europa? b) Wie viele Groß- kraftwerke mit jeweils 1GW wären erforderlich, um die gleiche Leistung zu erbringen? 99 Ein Schwimmbad mit der Grundfläche 4m·8m und der Tiefe 2m kühlt in jeder Nacht um 1 °C ab und wird tagsüber wieder aufgeheizt. a) Wie viele Kilowattstunden elektrischer Energie sind dazu erforderlich? b) Wie viel Wasser müsste in einem Wasserkraftwerk eine Höhe h = 100m durchfallen, um die täglich für die Schwimmbadheizung benötigte Ener- gie bereitzustellen? 100 Ein Eisentopf mit 1 l Inhalt hat eine Masse von 0,5 kg . Der mit Wasser von 20 °C gefüllte Topf wird auf 100 °C erhitzt ( c Fe = 0,45 kJ·kg −1 ·K −1 ). Welcher Bruchteil der aufgewendeten Energie ist dabei zur Erwärmung des Topfes bzw. des Wassers erforderlich? ( c Wasser = 4,18 kJ· kg −1 ·K −1 ) 101 Ist der Mischungsvorgang von 2 l Wasser von 45 °C und 1 l Wasser von 15 °C irreversibel oder reversibel? Berechne die Entropieänderung. ( c Wasser = 4,18 kJ· kg −1 ·K −1 ) 102 Die Temperatur eines Bügeleisens beträgt 250 °C . Das Gerät hat eine Leistung von 1000 W . Wie stark ändert sich die Entropie an der Unterseite des Bügeleisens pro Sekunde? 103 Ein Haus wird mit einer Leistung von 25 kW beheizt. Die Innentem- peratur ist 21 °C , die Außentemperatur −10 °C . Um wie viel ändert sich die Entropie pro Sekunde an der Innenwand des Hauses. Wie stark ändert sie sich pro Sekunde an der Außenwand? 104 Die Entropie des Universums nimmt zu. Die Sonne strahlt bei einer Temperatur von ca. 6000K Energie ab. Auf die Erde trifft eine Strahlungs- leistung von ca. 1,7·10 17 W , die auch wieder abgestrahlt wird. Die mittlere Temperatur der Erde beträgt 15 °C = 288K . Um welchen Faktor nimmt da- bei die Entropie zu? 5 Wärme- und Kältetechnik 105 Um eine Höchstgeschwindigkeit von 150 km/h zu erreichen, ist die volle Motorleistung von 50 kW eines Kraftwagens erforderlich. Wie viel Benzin (Heizwert 11,1 kWh/kg ) werden für 100 km benötigt, wenn der Mo- tor einen Wirkungsgrad von 25% aufweist? 136 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv