Sexl Physik 5 RG, Schulbuch

118.1 Computersimulation des Entropie- spiels mit 36 Figuren in drei Durchläufen. Aufgetragen ist die Zahl der Figuren im linken Spielfeld gegen die Zeit, sie schwankt um den Mittelwert, kehrt aber nicht zum Ausgangs- wert zurück. W 1 4 6 4 1 118.2 Es gibt 16 Möglichkeiten, vier verschie- dene Teilchen in einem Behälter links und rechts zu verteilen. Nur eine Möglichkeit aus 16 stellt den Ausgangszustand dar. Die Verteilung 2 : 2 ist mit W = 6 die wahrscheinlichste. 118.3 Boltzmanns Grabmal in Wien Zusammenfassend kommen wir zur Erkenntnis Die von selbst eintretende Umkehr irreversibler Vorgänge ist nicht prinzipiell unmöglich, aber statistisch gesehen extrem unwahrscheinlich. Unter Arbeitsaufwand kann jedoch ein irreversibler Prozess umgekehrt werden, Wärme also von einem kalten auf einen warmen Körper übergehen. Dies geschieht beispielsweise in jedem Kühlschrank. Dort wird einem kalten Körper Wärme ent- zogen und an die Umwelt abgegeben, wodurch sich diese noch mehr erwärmt. Den dazu nötigen Arbeitsaufwand kann man allerdings an der Stromrechnung ablesen! ? Antwort auf die Eingangsfrage Zu Beginn des Spiels befinden sich alle Figuren in der linken Hälfte des Spielplans. Beim Würfeln wird die rechte Spielhälfte allmählich mit Figuren in zufälliger Ver- teilung besetzt, wobei gelegentlich Figuren auf die linke Seite zurück wandern. Nach kurzer Zeit bemerkt man, dass sich ein Gleichgewicht einstellt, Figuren wechseln zwischen links und rechts und doch befinden sich stets ungefähr gleich viele Figuren in jeder Hälfte. Daran ändert sich auch nichts, wenn man die Spiel- zeit verlängert. Man hat den Zustand „größter Wahrscheinlichkeit“ erreicht ( 118.1 ). Ein Blick auf das Spielfeld zeigt, wieso der Gleichgewichtszustand (gleich viele Figuren in jeder Hälfte) so viel wahrscheinlicher ist als der Ausgangs- zustand: Im Ausgangszustand gibt es nur eine Möglichkeit, die Figuren aufzustel- len. Im Gleichgewichtszustand sind sehr viele verschiedene Aufstellungen möglich, die alle gleich wahrscheinlich sind.  Entropie und Wahrscheinlichkeit Führen wir das Gedankenexperiment der vorigen Seite weiter und zählen wir die Möglichkeiten ab, eine Anzahl Teilchen auf links und rechts zu verteilen. 118.2 zeigt das Ergebnis für n = 4 Teilchen. Dadurch finden wir die relativen Wahr- scheinlichkeiten, Es gibt 6 Möglichkeiten, gleich viele Teilchen links und rechts zu platzieren, aber nur 1 Möglichkeit, alle Teilchen links zu platzieren. Bei 4 Teilchen ist daher die Gleichverteilung bereits 6-mal häufiger bzw. wahrscheinlicher als die Ausgangsverteilung, bei 6 Teilchen bereits 20-mal, bei 8 Teilchen 70-mal, u. s. w. Damit wird verständlich, dass beträchtliche Abweichungen von der Gleichver- teilung extrem unwahrscheinlich sind. Die Anzahl W der Möglichkeiten für eine bestimmte Aufteilung der Teilchen auf links und rechts bestimmt die relative Wahrscheinlichkeit dieser Aufteilung. Allgemein gilt: Von selbst ablaufende Prozesse verlaufen stets so, dass die Entropie maximal wird. Die statistische Betrachtung zeigt, dass ein sich selbst überlassenes thermodyna- misches System den wahrscheinlichsten Zustand ( W maximal) anstrebt und nur kleine Schwankungen um diesen wahrscheinlichste Zustand auftreten, große Schwankungen aber sehr unwahrscheinlich sind. Dies legt nahe, dass zwischen der Entropie eines Zustands und der Wahrschein- lichkeit eines Zustands ein Zusammenhang besteht. Den Zusammenhang hat Boltzmann gefunden. Wegen ihrer Bedeutung befindet sich diese Beziehung sogar als Inschrift auf seinem Grabmal in Wien ( 118.3 ): Entropie nach Boltzmann S = k · ln W . Die Boltzmann-Konstante k = 1,38 · 10 −23 J/K wurde bereits im Zusammenhang mit der mittleren kinetischen Energie der Teilchen eines idealen Gases eingeführt (s. S. 94). W ist die Anzahl der Möglichkeiten, einen speziellen thermodynamischen Zustand eines Systems durch seine Teilchen zu realisieren. Mit ln wird der natür- liche Logarithmus bezeichnet. W = 1 gilt z. B. am – nicht erreichbaren – absoluten Nullpunkt, weil es dort nur einen einzigen Zustand gibt: Die Moleküle bewegen sich nicht. Die Entropie ist null, weil ln 1 = 0 ist. 118 ENERGIE Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Ve lags öbv