Mathematik verstehen 6. Casio, Technologietraining

70 10 GERADEN UND EBENEN IM RAUM GEGENSEITIGE LAGE UND SCHNITT ZWEIER GERADEN IM RAUM C 10.02 Bestimme die gegenseitige Lage der Geraden g und h und ermittle gegebenenfalls den Schnittpunkt! g = {X * R 3 ‡ X = (3 1 6 1 1) + t · (2 1 ‒ 5 1 ‒1), t  * R }, h = {X * R 3 ‡ X = (5 1 1 1 2) + u· (4 1 ‒ 4 1 3), u  * R } LÖSUNG: Öffne die Main -Anwendung und folge den Anweisungen! Hinweis: Der folgende Screenshot wurde durch Tippen auf q in der Iconleiste erstellt. C 10.03 Bestimme die gegenseitige Lage der Geraden g und h und gegebenenfalls den Schnittpunkt! a) g = {X * R 3 ‡ X = (2 1 0 1 3) + t · (1 1 1 1 2), t * R }, h = {X * R 3 ‡ X = (3 1 1 1 5) + u· (‒ 2 1 ‒1 1 4), u * R } Lösung: Die Geraden schneiden einander im Punkt S = (3 1 1 1 5). b) g = {X * R 3 ‡ X = (1 1 3 1 7) + t · (3 1 2 1 0), t * R }, h = {X * R 3 ‡ X = (7 1 ‒1 1 3) + u· (‒ 6 1 ‒ 4 1 0), u * R } Lösung: Die Geraden sind parallel und nicht ident. c) g = {X * R 3 ‡ X = (1 1 1 1 1) + t · (1 1 5 1 2), t * R }, h = {X * R 3 ‡ X = (2 1 6 1 3) + u· (‒ 2 1 ‒10 1 ‒ 4), u  * R } Lösung: Die Geraden sind ident. d) g = {X * R 3 ‡ X = (1 1 1 1 1) + t · (3 1 2 1 4), t * R }, h = {X * R 3 ‡ X = (2 1 3 1 5) + u· (1 1 1 1 ‒ 2), u * R } Lösung: Die Geraden sind windschief. C 10.04 Ergänze die fehlende Koordinate des angegebenen Richtungsvektors von g so, dass sich g und h im Punkt S schneiden! Bestimme weiters die Koordinaten von S! g = {X * R 3 ‡ X = (‒1 1 2 1 0) + t · (1 1 1 1 z), t * R }, h = {X * R 3 ‡ X = (2 1 1 1 6) + u· (3 1 1 1 0), u * R } LÖSUNG: Öffne die Main -Anwendung und folge den Anweisungen! Hinweis: Der folgende Screenshot wurde durch Tippen auf q in der Iconleiste erstellt. Softwaretastatur/Math3: Wähle den Befehl ` , gib die Gleichung wie im Screenshot dargestellt ein und bestätige die Eingabe mit E ! Achte darauf, die Parameter t und u in einer Mengenklammer zu schreiben (= Syntax bei der Lösung von Gleichungen mit mehreren Unbekannten).  Als Ergebnis wird „No Solution“ angezeigt. Somit gibt es keinen Schnittpunkt. 1 2 Softwaretastatur/Math3: Wähle den Befehl ` , gib die Gleichung wie im Screenshot dargestellt ein und bestätige die Eingabe mit E ! Als Ergebnis wird „No Solution“ angezeigt. Somit sind die Richtungsvektoren nicht parallel und die Geraden g und h sind zueinander windschief. 1 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv