Mathematik verstehen 6. Casio, Technologietraining

56 8 REIHEN UNENDLICHE REIHEN C 8.06 Berechne die Summe der unendlichen Reihe a 1 + a 2 + a 3 +… mit a n = 1 _ n² ! LÖSUNG: Öffne die Main -Anwendung und folge den Anweisungen! C 8.07 Gottfried Wilhelm Leibniz entwickelte 1682 eine Formel zur Annäherung an die Kreiszahl π . Zeige, dass die unendliche Reihe ; n = 0 •  (‒1)  n _ 2n + 1 = 1 – 1 _ 3 + 1 _ 5 – 1 _ 7 + 1 _ 9 – … konvergiert und berechne ihre Summe! Lösung: π _ 4 . C 8.08 Harmonische Reihe Berechne die ersten 100 Teilsummen der Reihe a 1 + a 2 + a 3 +… mit a n = 1 _ n und zeichne den Graphen der zur Folge der Teilsummen gehörigen Funktion! Stelle eine Vermutung über das Konvergenzverhalten der un- endlichen Reihe ; n = 0 • 1 _ n auf und bestätige/widerlege die Vermutung! LÖSUNG: Öffne die Folgen & Reihen -Anwendung und folge den Anweisungen! Softwaretastatur/Math2: Wähle den Befehl [ und fülle die Cursorfelder wie im Screenshot dargestellt aus! Bestätige die Eingabe mit E ! Hinweis: Sämtliche Buttons außer „n“ sind für die Eingabe im geöffneten Fenster der Software- tastatur zu finden. 1 Zahlenfolgeneditor-Fenster: Wähle das Register Explizit , gib den Term wie im Screenshot dargestellt ein und bestätige die Eingabe mit E oder hake das Kästchen vor der Eingabezeile an! 1 6 2 7 3 4 5 Symbolleiste: Tippe auf 8 und gib bei Startwert 1 und bei Ende 100 ein! Bestätige die Eingabe mit OK ! 1 6 2 7 3 4 5 Menüleiste/ a : Wähle das Untermenü ∑-Anzeige und wähle die Einstellung Ein ! 1 6 2 7 3 4 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv