Mathematik verstehen 6. Casio, Technologietraining

52 7 FOLGEN DARSTELLUNG VON DIFFERENZEN, QUOTIENTEN UND SUMMEN In der Symbolleiste des Zahlenfolgeneditor-Fensters bietet das ClassPad II im Menü # die Möglichkeit zur Überprüfung in der Wertetabelle, ob es sich um eine arithmetische, geometrische oder Fibonacci- bzw. Lucasfolge handelt. Die entsprechenden Werte werden als zusätzliche Spalte in der Wertetabelle angezeigt. C 7.08 Berechne den Quotienten zweier benachbarter Glieder der Fibonacci-Folge für die ersten 30 Glieder!  Was fällt auf? LÖSUNG: Öffne die Folgen & Reihen -Anwendung und folge den Anweisungen! C 7.09 Unter einer Lucas-Folge versteht man unter anderem eine Zahlenfolge, bei der für die zwei Anfangsglieder zwei beliebige natürliche Zahlen gewählt werden können und dann ab dem dritten Folgenglied jedes Folgenglied die Summe der beiden vorangegangenen Folgenglieder ist. Zeige analog zu Aufgabe C 7.08 , dass der Grenzwert der Folge der Quotienten zweier benachbarter Glieder einer beliebigen Lucas-Folge stets die Zahl Φ = 1 + 9 _ 5 _ 2 ist! arithmetische Folge (Differenz zweier benachbarter Folgenglieder) geometrische Folge (Quotient zweier benachbarter Folgenglieder) Differenzenfolge Lucasfolge (Fibonaccifolge) (Definition siehe Aufgabe C 7.09 ) Zahlenfolgeneditor-Fenster: Wähle das Register Rekursiv , und in der Symbolleiste * ! 1 2 3 4 Gib den Term wie im Screenshot dargestellt ein, überschreibe den Wert bei a 0 mit 1 und bei a 1 mit 1 ! Bestätige die Eingabe mit E und hake das Kästchen vor der Eingabe- zeile an! 1 2 3 4 Symbolleiste: Tippe auf 8 und gib bei Startwert 0 und bei Ende 29 ein! Bestätige die Eingabe mit OK ! 1 2 3 4 Symbolleiste: Tippe im Menü # auf _ ! Die zur Folge ge- hörige Wertetabelle sowie der Quotient zweier benachbarter Folgenglieder werden angezeigt. Lösung: Ab dem 13. Folgenglied ändert sich der Quotient nicht mehr merkbar. Der Grenzwert dieses Quotienten ist die Zahl Φ  (der Goldene Schnitt). 1 2 3 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv