Mathematik verstehen 6. Casio, Technologietraining

45 6 ERGÄNZUNGEN ZU FUNKTIONEN UMKEHRFUNKTIONEN C 6.06 Gegeben ist die Funktion f: R + ¥ R mit f(x) = 0,5x 2 – 2 __ x . a) Ermittle den Funktionsterm der Umkehrfunktion f*: R ¥ R + ! b) Zeichne in einem Koordinatensystem die 1. Mediane ein und stelle beide Funktionen grafisch dar! LÖSUNG: a) Öffne die Main -Anwendung und folge den Anweisungen! b) Öffne die Grafik & Tabelle -Anwendung und folge den Anweisungen! C 6.07 Ermittle die Umkehrfunktion einer linearen Funktion f(x) = k x + d! Überprüfe die Lösung grafisch! Softwaretastatur/Math3: Wähle den Befehl d und gib den Funktionsterm wie im Screenshot dargestellt ein! Bestätige die Eingabe mit E ! 1 2 3 Softwaretastatur/Math3: Wähle den Befehl ` und gib den Ausdruck wie im Screenshot dargestellt ein! Bestätige die Eingabe mit E ! Dadurch wird jenes x ermittelt, für das f(x) = y bei gegebenem y ist. Als Ergebnis werden zwei Lösungen angezeigt. Die Zielmenge der Umkehrfunktion ist R + , daher erhält man den Term für die Umkehrfunktion durch die zweite Lösung. Die Umkehrfunktion lautet somit: f*(x) = x +   9 ___ x 2  + 4  1 2 3 Gib den Ausdruck wie im Screenshot dargestellt ein! Nach dem Funktionsterm von f(x) wurde der Bedingungsoperator  eingefügt. Hake die Kästchen vor den Eingabezeilen an und tippe auf $ in der Symbolleiste ! Es öffnet sich das Grafik- fenster und die Funktionsgraphen werden gezeichnet. Man sieht, dass der Graph der Umkehrfunktion durch Spiegelung des Graphen der Funktion an der 1. Mediane entsteht. Hinweis: Die Bedingung x > 0 in der ersten Eingabezeile wurde eingefügt, weil die Definitionsmenge von f R + ist. 1 2 3 Nur w zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv