Mathematik verstehen 6. Casio, Technologietraining

31 4 EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTIONEN C 4.03 Zeichne Graphen der Funktionen f(x) = c ·a x  und g(x) = ‒ c ·a x  mit c > 0 und a > 1! Erläutere, wie der Graph  von g aus dem Graphen von f hervorgeht! Lösung: g geht aus f durch Spiegelung an der x-Achse hervor. C 4.04 Zeichne den Graphen einer Funktion f(x) = a x und g(x) = 2 1 _ a 3 x mit a > 1! Erläutere, wie der Graph von g aus dem Graphen von f hervorgeht! Lösung: g geht aus f durch Spiegelung an der y-Achse hervor. C 4.05 Die Funktion f(x) = 2 x wächst mit wachsendem x immer schneller. Überprüfe diese Aussage analog zu Auf- gabe C 3.12 und Aufgabe C 3.14 durch Berechnung der mittleren Änderungsraten in den Intervallen [‒ 5; 0],  [5; 10], [50; 55] und [150; 155]! C 4.06 Ermittle die Bedeutung der Parameter c und λ der Funktion f(x) = c ·e λ ·x ! Gehe analog zu Aufgabe C 4.02 vor und lege Schieberegler für c und λ an! Was bleibt bei Änderung von λ unverändert? Hinweis 1: Lege für λ eine Schrittweite von 0,1 fest! Hinweis 2: λ findet man unter Softwaretastatur/abc im 2. Register αβγ . Lösung: Der Punkt (0 1 c). Verändere die Werte für a mit dem Schieberegler zwischen 0,25 und 2 und beobachte das Ergebnis! Lösung: Für c > 0 und 0 < a < 1 ist die Exponentialfunktion streng monoton fallend. Je größer a, desto flacher ist der Graph. Für c > 0 und a > 1 ist sie streng monoton steigend. Je größer a, desto steiler ist der Graph. Für a = 1 ist sie konstant. 1 2 3 4 5 6 Verändere die Werte für c mit dem Schieberegler und beobachte das Ergebnis! Lösung: Die Funktion geht stets durch den Punkt (0 1 c). Sie verläuft bei positivem c stets oberhalb und bei negativem c stets unterhalb der x-Achse. 1 2 3 4 5 6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv